Översättning från binär till decimal - allt bara

Frasen att allt är nytt - det är ingenting som en väl bortglömda gamla, fullt gäller binära systemet. Det visar sig att i det gamla Kina har använt något som liknar vår "enhet-tac-toe", är sanningen inte aritmetik, och för att skriva texten i boken förändringar. Närmast förstå olika talsystem var Inkas: de använde och decimal och binära system, men varar bara för text och kodade meddelanden. Vi kan anta att även då 4 tusen. År sedan, Inkas visste hur man gör en översättning från binär till decimalsystemet.

En modern version av det binära systemet föreslogs av Leibniz, bara några 300 år sedan, och efter ett halvt sekel Dzhordzh Bul lämnade sitt namn i minnet av det kommande arbetet på algebra av logik. Binär aritmetik, tillsammans med algebra av logik var grunden för den nuvarande digital teknik. Det hela började 1937, när metoden symbolisk analys av relä och omkopplingskretsar föreslogs. Detta arbete Claude Shannon blev "mamma" för reläet datorn utför binär addition redan 1937. Och, naturligtvis, ett av målen med denna "farfars far" av moderna datorer har översatts från binär till decimalsystemet.

Det har bara varit tre år, och en annan modell av reläet "dator" sänder ett kommando till räknaren av komplexa tal, med hjälp av telefonlinje och TTY - ja, bara gamla internet i aktion.

Vad är binära, decimala, hexadecimala, och generellt sett alla N-ary system? Inget komplicerat. Ta det tresiffriga numret i vår älskade decimalsystemet är representerade med 10 siffror - från 0 till 9, i enlighet med deras placering. Bestämma att antalet siffror är i positionerna 0, 1, 2 (går proceduren från den första till den sista siffran). Vid varje position kan vara valfritt antal system, men omfattningen av detta antal beror inte bara på hans mark, men också en plats position. Till exempel, för antalet 365 (respektive, positionerar 0 - figur 5, hänvisningsbeteckning 1 - figur 6 och position 2 - figur 3) värdet av en nollposition - en 5 i det första läget - 6 * 10, och den andra - 3 * 10 * 10. Det är märkligt att, med början från det första läget, innefattar en betydande siffrigt nummer (0 till 9) och bassystemet i den utsträckning som är lika med positionsnumret, d.v.s. kan skrivas som 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Ett annat exempel:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Såsom kan ses innefattar varje positionsläge på ett rimligt antal uppsättningar av systemet, och faktorn hos systemet bas i en grad som är lika med ett givet antal positioner (detta är bitantalet för antalet positioner, men en mer).

Ur synvinkel representationen av sin binär form är förbryllande i sin enkelhet - bara två av systemet - 0 och 1. Men skönheten i matematik är att även i en stympad form som det kan verka, binära tal är samma fullständiga och lika rättigheter, liksom deras mer "höga följeslagare." Men hur man kan jämföra dem, till exempel, med ett decimaltal? Som ett alternativ, behöver du inte bråttom, översättningen av det binära talsystemet till decimal. Problemet kan inte kallas svårt, men det hårda arbetet kräver uppmärksamhet. Så låt oss börja.

Baserat på ovanstående, på order av representationen av siffror i alla system, och med tanke på den enklaste av dem - binär, ta någon sekvens "ettor-tac-toe". Vi kallar det här numret VO (på ryska IN), och försöka ta reda på vad det är - översatt från binär till decimalsystemet. Låt det vara VO = 11001010010. Vid första anblicken, antalet numret. Låt oss se!

Den första raden innehåller antalet sig i en utvidgad form, och den andra skriver om hur beloppet för varje post i form av de faktorer - signifikanta siffran (här valet är liten - 0 eller 1) och siffran 2 upphöjt till positionsnumret i decimalsystemet, gör vi också översättning från binär till decimal. Nu, i den andra raden du behöver bara utföra beräkningar. För tydlighetens skull kan vi också lägga till en tredje linje med de mellanliggande beräkningar.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Vi beräknar "aritmetik" i tredje raden, och vi har vad vi letade efter: VO = 1618. Så vad är bra? Och det faktum att detta antal - den mest kända av alla är kända för människor: det är kopplat till hur stor andel av de egyptiska pyramiderna, den berömda Mona Lisa, noter och människokroppen, men ... Men med lite finess - att veta att det goda bör vara en hel del av hans Majestät fallet detta gav oss antalet 1000 gånger nuvärdet av - 1,618. Förmodligen att alla gick. Och för övrigt översatt från binär till decimal hjälpt från det oändliga havet av siffror "fånga" den mest anmärkningsvärda - det kallas "den gyllene andelen".