Hur man hittar det område av en trapets?

Innan hur man hittar det område av en trapets, är det nödvändigt att ge sin definition.

A-Line - en geometrisk form med fyra hörn vid vilka två sidor är parallella med varandra, och de andra två - nej. Två sidor som är parallella med varandra, kallas baser, och icke-parallell - sida. Om parterna, som är sido, lika kommer en likbent trapets kallas. Om korsningen de bildar en rät vinkel, är det rektangulär.

I algebra är mer begrepp kroklinjig trapets - under förstås figur avgränsas på ena sidan av x-axeln, och den andra - grafen av funktionen y = f (x) b och definierad på intervallet [a; b]

Hur man hittar det område av en trapets

Beräknas så geometrisk figur av formeln S = 0,5 * (a + b) * h, där a och en längd av baser trapetsoiden, och h - dess höjd.

Exempel. Dana trapetsoid, en bas, som är 2 cm, den andra - 3 cm, och höjden - 4 cm stort område förväntar formeln, erhåller vi resultatet :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Från samma formel som, veta området av figuren, höjden, längden på en av parterna, kan hittas längden av den andra. Det andra alternativet - att veta längden på sidorna och området för parallelltrapets, är det möjligt att hitta sin höjd.

Exempel. Dana trapets, i vilken en bas längre än de andra 3 gånger. Höjden av figuren - 3 cm, område - 24sm2. Du vill hitta längden på båda baser.

Beslut. Storleken beräknas genom följande formel S = 0,5 * (a + b) * h. Från villkoren i problemet klart att en sida som är större än en annan tre gånger, därför, en = 3b. Ersätta en i formeln och erhålla S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Som ett resultat, får vi S = 2c * h, det vill säga, = S / 2h. Ersättnings numeriska värden och erhålla a = 6 cm, a = 18 cm.

Detta är dock inte det enda sättet att du kan bestämma området av denna siffra. I den andra metoden, innan du hittar det område av trapets det kan delas in i enkla geometriska former: rektangel och två trianglar (eller en triangel, i fallet med en rektangulär trapets). I detta fall kommer den totala ytan beräknas som summan av de områden av dessa siffror. Som en variant - kan det vara inskriven i en rektangel, vars laterala sidan är lika med längden av den större basen. I detta fall är området av trapetsoiden bestäms som skillnaden arean av en rektangel och triangel.

Hur man hittar det område av en rektangulär trapets? Det har redan angivits att en rektangulär trapets kan kallas en trapets vars bas (kalla det a) och en lateral sida skär varandra, bildar en vinkel prima. Följaktligen nämnda figur AVSD med sidan kommer att vara hög. Sedan, att veta längden på alla 3 sidor, är det möjligt att hitta den del av figuren S = 0,5 * (a + b) * c.

Den enklaste formel är följande: S = a * h, där k - är längden på mittlinjen av trapetsoiden, h - dess höjd. Problemet är att det i praktiken är lättare att mäta längden på bas än att hitta mittlinjen. Och det är som följer:

Givet: scalene, icke-rektangulära trapets AVSD där sidorna AB och CD är baserna. Innan du hittar det område av trapetsoiden bör segmenten AC och VD uppdelade i 2 lika stora delar, märkning skärningspunkten av bokstäverna G och C. Därefter linjen CC, som hölls parallellt med marken, och kommer att vara centrumlinjen av trapetsoiden m.

Ett annat specialfall - när liksidig trapets. För det passar alla dessa formler (naturligtvis, med undantag för en rektangulär formler). Dess område kan bestämmas genom att veta vinkeln mellan baserna. Formeln är enligt följande: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, där a och b - längd av bas sidolängd c, och x - vinkeln mellan dem.

Ibland måste du bestämma området av figuren, inte bara i geometri, men också i algebra av koordinater. I detta avseende eleverna ifrågasätter hur man hittar det område av en trapets i koordinaterna. Principen för beräkningen är densamma - att fastställa längder på sidorna, som skillnaden koordinater baspunkter beräknas, och höjden av den första formeln beräknas område. Höjd kommer att betraktas som en rät linje dragen från hörnet av en av baser till den andra basen.

För att bestämma området för en krökt trapets är integrerade.