Hur man hittar det område av fyrsidiga?

Om planet har konsekvent dra flera segment så att man ska börja vid den punkt där den föregående avslutade får vi en streckad linje. Dessa segment är kallas länkar och platser där de korsar - toppar. När slutet av det sista segmentet skär den första startpunkten, erhåller vi en sluten bruten linje, som delar det plan i två delar. En av dem är ändlig och andra oändlig.

Enkel sluten kurva med medföljande del av ett plan (det som är ändligt) kallas en polygon. Segmenten är parter, och vinklarna som bildas av dem - toppar. Antalet sidor av varje polygon lika med antalet hörn. En siffra som har tre sidor, som kallas en triangel, men fyra - en fyrsiding. Polygon numeriskt kännetecknas av sådan storleksordning som det område som visar storleken på figuren. Hur man hittar det område av fyrsidiga? Undervisas av en gren av matematiken - geometri.

För att hitta området av en fyrsidig, är det nödvändigt att veta vilken typ det hör hemma - konvex eller ej konvex? Konvex polygon helhet är relativt rak (och det måste innehålla någon av parterna) på samma sida. Vidare finns typer av fyrhörningar som ett parallellogram med inbördes lika och parallella motstående sidor (sort honom rektangel med raka hörn, romb med lika sidor, fyrkantiga med alla räta vinklar och fyra lika sidor), trapetsformade med två parallella motstående sidor och deltamuskeln med två par av intilliggande sidor är lika.

Fyrkanter någon polygon använder en vanlig metod, som är att dela upp den i trianglar, varvid varje triangel beräkna godtyckliga område och vik dessa resultat. Någon konvex fyrhörning är uppdelad i två trianglar, ej konvex - två eller tre av triangeln, ett område med kan det i detta fall bestå av summan och skillnaden av resultaten. Ytan för varje triangel beräknas som halv av basen produkten av (a) höjd (H), som utförs till basen. Den formel som används i detta fall för beräkningen skrivs som: S = ½ • en • ħ.

Hur man hittar det område av en fyrsidig, exempelvis en parallellogram? Det är nödvändigt att känna till längden av basen (a), en sidolängd (Ƀ) och sök sinus för vinkeln α, som bildas av basen och den sida (sin a), för att beräkna formeln är som: S = a • Ƀ • sin a. Eftersom sinus för vinkeln α är produkten av en bas av en parallellogram på dess höjd (h = Ƀ) - en linje vinkelrät mot basen, dess area beräknas genom att multiplicera höjden av dess bas: S = a • ħ. För att beräkna arean av en romb och en rektangel passar även denna formel. Eftersom den laterala sidan av rektangeln sammanfaller med höjden Ƀ h är dess area beräknas med formeln S = en • Ƀ. Det område av kvadratiska, eftersom a = Ƀ, kommer att vara lika med kvadraten på dess sida: S = a • a = a ^ . Området av trapetsoiden beräknas som halv summan av dess sidor, multiplicerat med höjden (det leds till basen av trapetsoiden vinkelrät mot): S = ½ • (a + Ƀ) • ħ.

Hur man hittar det område av fyrhörning, om okänd längd av dess sidor, men är känd för sin diagonal (e) och (f), och sinus för vinkeln α? I detta fall området beräknas som halv produkten av dess diagonaler (linjerna som ansluter hörn av polygon), multiplicerat med sinus för vinkeln α. Formeln kan skrivas i denna form: S = ½ • (e • f) • sin a. Särskilt romb område i detta fall kommer att vara lika med halv produkten av diagonalerna (linjerna som förbinder motsatta hörn av en romb): S = ½ • (e • f).

Hur man hittar det område av en fyrsidig, som inte är en parallellogram eller en parallelltrapets, är det vanligtvis kallas en godtycklig rektangel. Området av figuren, uttryckt i termer av dess halv-omkrets (Ρ - summan av två sidor med en gemensam spets), sidorna a, Ƀ, c, d, och summan av två motsatta vinklar (a + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - Ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - en • Ƀ • c • d • cos ^ ½ (α + β)].

Om fyrhörning inskriven i en cirkel, och φ = 180 °, för att beräkna den yta som används brahmaguptas formel (indisk astronom och matematiker, som bodde i 6-7 århundraden AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - Ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Om fyrsidiga beskrivna omkrets, därefter (a + c = Ƀ + d), och dess område beräknas: S = √ [a • Ƀ • c • d] • sin ½ (α + β). Om fyrhörningen samtidigt beskrivs en cirkel och den inskrivna cirkeln till den andra, det område som används för att beräkna följande formel: S = √ [a • Ƀ • c • d].