Området en trapets

Trapetsoid ord som används för att beskriva ett fyrsidigt geometri, som kännetecknas av vissa egenskaper. Dessutom har flera betydelser. Arkitekturen som används för att hänvisa till symmetriska dörrar, fönster och byggnader byggs breda vid basen och avsmalnande mot toppen (i egyptisk stil). I idrott - är träningsutrustning, inom mode - klänning, päls eller annan typ av kläder är en viss styckningsdel och stil.

Ordet "trapets" härstammar från det grekiska, översatt till ryska språket betyder "bord" eller "bord livsmedel". Den euklidiska geometrin så kallade konvex fyrhörning med ett par av motstående sidor som är parallella med varandra nödvändigtvis. Det är nödvändigt att påminna om några definitioner för att finna arean av en trapets. Parallella sidor hos polygonen kallas baser, och de andra två - sida. Höjd av trapetsoiden är avståndet mellan baserna. Mittlinjen anses vara en linje som förbinder mittpunkterna på sidan. Alla dessa begrepp (base, höjd, den mellersta raden och de sidor) är element i en polygon, som är ett specialfall av en fyrsiding.

Därför behöriga påstående att det område av trapetsoiden kan hittas från formeln, utformad för fyrsidiga: S = ½ • (a + Ƀ) • ħ. Där S - är området, a och Ƀ - är den nedre och övre varpning, H - är höjden sänks från hörnet intill den övre basen, vinkelrät mot den undre basen. Det vill säga, S är lika med halv produkten av summan av höjden av baserna. Till exempel, om basen trapezium - 6 och 2 mm, och dess höjd - 15 mm, kommer dess yta att vara lika med: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm ^.

Med användning av de kända egenskaperna hos tetragon, är det möjligt att beräkna arean av en trapets. I en av de viktigaste uttalanden står det att mittlinjen (betecknad med bokstaven M, och basen av bokstäverna a och Ƀ) är lika med halva summan av de baser, som hon alltid parallella. D.v.s. μ = ½ (a + Ƀ). Sålunda, med ersättning av kända beräkningsformeln S fyrsidiga mittlinjen, kan vi skriva en formel för beräkning i en annan form: S = μ • ħ. För det fall då mittlinjen - 25 cm, höjd - 15 cm, området för en trapets är lika med: S = 25 • 15 = 375 cm ^.

Enligt en känd egenskap hos en polygon med två parallella sidor som är en bas, för att inskriva en cirkel med en radie r i det kan vara så anordnat att den mängd bas som erfordras kommer att vara lika med summan av dess laterala sidor. Om, dessutom är trapetsoiden en likbent (dvs lika dess sidor: c = d), och är också känd vinkel vid basen α, kan det konstateras, vilket är det område av trapetsoiden formel: S = 4r² / sin a, och för särskilt fallet när α = 30 °, S = 8r². Till exempel, om den vinkel med en av baserna är 30 °, och den inskrivna cirkel med en radie av 5 dm, då detta område av polygonen kommer att vara lika med: S = 8 • 5² = 200 dm ^.

Du kan också hitta det område av en trapets, bryta det i bitar, beräkna arean av varje och addera dessa värden. Det är bättre att tänka på tre möjliga alternativ:

1. Sidorna och basen vinklarna är lika. I detta fall är trapets kallas en likbent.
2. Om en sido bildar sido räta vinklar med basen, det vill säga vinkelrätt mot den, då detta kommer att kallas en rektangulär trapets.
3. Fyrhörning i vilken två sidor är parallella. I detta fall kan parallellogram betraktas som ett specialfall.

För likbenta trapetsoiden området är summan av två lika stora ytor av rektangulära trianglar S1 = S2 (deras höjd är höjden av trapetsoiden h och bass trianglarna halv skillnaden trapetsoiden ½ baser [a - Ƀ]) och S3 rektangel område (en sida är det den övre basen Ƀ, och den andra - höjden av H). Varav följer att det område av trapetsoiden S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - Ƀ) • H + ¼ (a - Ƀ) • H + (Ƀ • H) = ½ (a - Ƀ) • H + (Ƀ • H). För en rektangulär trapets område är summan av kvadraterna av triangeln och fyrhörningen: S = S1 + S3 = ½ (a - Ƀ) • H + (Ƀ • H).

Krökt trapets inom ramen för denna artikel, är den trapetsformade område i detta fall beräknas med hjälp av integraler.