Hur man hittar det område av en likbent triangel

Ibland frågan är hur man hittar området av en likbent triangel, står inte bara för elever eller studenter, men i verkligheten, det praktiska livet. Till exempel är det under byggtiden behövs för att avsluta fasaden som är under tak. Hur man beräknar mängden rätt material?

Ofta med liknande problem av hantverkare som arbetar med tyg eller läder står inför. När allt kommer omkring, många av de detaljer som kommer att skapa sig en mästare, är bara en form av en liksidig triangel.

Så det finns flera sätt att hjälpa dig hitta det område av en likbent triangel. Den första - beräkning av sin bas och höjd.

För lösningar måste vi bygga för tydlighetens skull MNP triangel med basen och höjden MN PO. Nu något avslutat i ritningen: från punkten P för att rita en linje parallell med marken, men med utgångspunkt från M - en linje parallell med höjden. Låt oss kalla skärningspunkten Q. Om du vill veta hur man hittar det område av en likbent triangel, måste vi överväga den resulterande fyrsidiga MOPQ, där den laterala sidan av triangeln, har vi MP är dess diagonal.

Vi visar först att det är en rektangel. Eftersom vi byggde det själva, vet vi att parterna MO och OQ är parallella. Och den del av QM och OP är också parallella. Vinkel på rak linje POM, därav vinkel OPQ, alltför direkt. Följaktligen är den resulterande chotyrohugolnik en rektangel. Hitta området kommer inte att vara svårt, det är en produkt av PO i OM. OM - det är halva basen av triangeln MPN. Av detta följer att det område som vi har byggt rektangeln är poluproizvedeniyu höjden av en rätvinklig triangel på sin bas.

Det andra steget i uppgiften som ligger framför oss, hur man bestämmer arean av en triangel, är ett bevis på det faktum att rektangeln område som vi fick motsvarar en given likbent triangel, det vill säga att området av triangeln är också poluproizvedeniyu bas och höjd.

Jämförbar med start triangeln PON och PMQ. De är båda rektangulära, eftersom en rät vinkel i en av dem är bildad i höjd, och en rät vinkel är i det andra hörnet av rektangeln. Hypotenusan av dem är parter i en likbent triangel, vilket också är lika. PO QM och benen är lika liksom de parallella sidorna av rektangeln. Därför PON området triangeln och triangeln PMQ lika.

Arean av rektangeln är lika med arean av triangeln QPOM PQM och MOP totalt. Byte av ökad QPM triangel triangel PON får vi summan som ges till oss för att visa triangel sats. Nu vet vi hur man hittar det område av en likbent triangel vid basen och höjden - att beräkna sin poluproizvedenie.

Men du kan lära dig att hitta det område av en likbent triangel på botten och sida. Även här finns det två alternativ: satsen av Pythagoras och Girona. Tänk dig en lösning med hjälp av Pythagoras sats. Till exempel, ta samma likbent triangel med en höjd av PMN PO.

I en rätvinklig triangel POM MP - hypotenusan. Dess kvadrat är lika med summan av kvadraterna av PO och OM. Eftersom OM - hälften av basen, som vi vet, då kan vi lätt hitta OM och versionsnumret på torget. Subtrahera från kvadraten på hypotenusan i det numret, vi ta reda på vad som är kvadraten på det andra benet, vilket är höjden av en liksidig triangel. Att hitta kvadratroten av skillnaden och vet höjden av en rätvinklig triangel, kan du ge ett svar på uppgiften som ligger framför oss.

Du multiplicerar bara höjden av basen och dela den i två halvor. Varför exakt ska göra, har vi förklarat i det första utförandet av bevisningen.

Ibland måste man utföra beräkningar på sidan och hörn. Sedan hittar vi höjden och basen, med hjälp av formeln för sinus och cosinus, och, återigen, de multiplicera och dividera resultatet i hälften.