Hur man hittar avståndet på koordinatplanet

I matematik, algebra och geometri uppsättning uppgifter att finna avståndet till en punkt eller en rät linje från det angivna objektet. Det är helt olika sätt, valet av vilket beror på indata. Vi anser hur man hittar avståndet mellan förutbestämda föremål i olika förhållanden.

Användningen av mätinstrument

I det inledande skedet av utvecklingen av matematik lära sig att använda grundläggande verktyg (t.ex. en linjal, gradskiva, kompass, triangel, etc.). Hitta avståndet mellan punkter eller rak med deras hjälp är lätt. Tillräckligt för att göra omfattningen av divisionerna och skriver svaret. Man behöver bara veta hur avståndet är lika med längden av den raka linje kan dras mellan punkterna, och i fallet med parallella linjer - vinkelrätt mellan dem.

Med hjälp av geometri satser och axiom

I high school, lära sig att mäta avståndet utan att använda specialverktyg eller rutat papper. Detta kräver ett stort antal satser, axiom och bevis. Ofta problemet med hur man hittar avståndet, minska bildningen av en rätvinklig triangel , och sökandet efter hans parti. För att lösa dessa problem har Pythagoras sats nog egenskaper hos trianglar och metoder för konvertering.

Punkterna på koordinatplanet

Om det finns två poäng och med tanke på deras position på koordinataxlarna, sedan hur man hittar avståndet från den ena till den andra? Lösningen kommer att omfatta flera steg:

1. Linje som förbinder punkterna, och vars längd kommer att avståndet mellan dem.
2. Se skillnaden av koordinatvärdena för punkterna (k, p) för varje axel: | a ₁ - en ₂ | = d ₁ och | r ₁ - r ₂ | = d ₂ (modulo värden ta, eftersom avståndet inte kan vara negativ) .
3. Därefter de resulterande nummer i uppföra och hitta sin kvadratsumma: _D1 ² + d _{² februari}
4. Det slutliga steget kommer att vara att extrahera kvadratroten av det resulterande talet. Detta kommer att vara avståndet mellan punkter: d = V _{(D1 D2} ² + ^2).

Som ett resultat, är hela lösningen utförs av en enda formel, där avståndet är lika med kvadratroten av summan av kvadrerade skillnader av koordinater:

d = V (| a ₁ - en ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ²⁾

Om du har en fråga om hur man hittar avståndet från en punkt till en annan i tredimensionell rymd, är sökandet efter svaret på den inte skiljer sig mycket från ovan. Beslutet kommer att baseras på följande formel:

d = V (| a ₁ - en ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ² + | f ₁ - f ₂ | ²⁾

parallella linjer

En vinkelrät dragen från vilken punkt som helst som ligger på en rak linje, parallell med, och kommer att vara den sträcka. När lösa problem i ett plan som du behöver för att hitta koordinaterna för varje punkt av en av linjerna. Och sedan beräkna avståndet från det till den andra raden. För att göra detta, ger vi dem direkt till den allmänna ekvationen på formen Ax + By + C = 0. Från egenskaperna av parallella linjer som är kända för att ha koefficienterna A och B är lika. I detta fall, hitta avståndet mellan de parallella linjerna kan ha formeln:

d = | C ₁ - C ₂ | / V (A ² + B ²⁾

Således, i att svara på frågan om hur man hittar avståndet från målobjektet måste du styras av villkoren i problemet och ger förutsättningar för att lösa det. De kan vara så mätinstrument, och satser och formler.