Belopp kuber och deras skillnad: Förkortning Formel multiplikation

Matematik - är en av de vetenskaper som är väsentliga för förekomsten av mänskligheten. Nästan varje handling, innebär varje process användningen av matematik och dess grundläggande funktioner. Många stora vetenskapsmän har gjort enorma ansträngningar för att säkerställa att vetenskapen för att göra det lättare och mer intuitivt. Olika satser och formler axiom gör det möjligt för studenter att få den information och tillämpa kunskap. Majoriteten av dem är ihågkommen hela livet.

Det mest bekväma formel som gör att studenter och elever för att klara de stora exemplen, bråk, rationella och irrationella uttryck är formler, inklusive förkortad multiplikation:

1. Summan och skillnaden av kuber :

s ³ - t ³ - skillnaden;

k + l ^{3 3} - summa.

2. Summan av kuben formeln, såväl som skillnaden mellan kuben:

(F + g) och ³ (h - d) ^3;

3. Skillnaden av kvadraterna:

z ² - v ^2;

4. kvadraten av summan:

(N + m) ² och t. D.

Formeln är summan av kuberna är praktiskt mycket svårt att memorera och spela. Detta beror på alternerande tecken i sin avkodning. Skriv dem felaktigt, förvirrande för andra formler.

Summan av kuberna beskrivs enligt följande:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Den andra delen av ekvationen är ibland förväxlas med en kvadratisk ekvation eller uttryck beskrivs mängden av kvadraten och adderas till den andra termen, nämligen att «k * l» nummer 2. Emellertid formeln mängden kuber avslöjar det enda sättet. Låt oss bevisa lika höger och vänster sida.

Komma omvänd, dvs försök att visa att den andra halv (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ att vara lika med den expressions k + l ^{3 3.}

Vi tar bort parenteserna, multiplicera villkor. För att göra detta, multiplicera först «k» för varje medlem av den andra uttryck:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

sedan på samma sätt producerar verkan med en okänd «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

förenkla den resulterande expressionen av formeln mängden kuber, avslöjar hängslen, och på samma gång ge liknande termer:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - lk ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Detta uttryck är lika med den ursprungliga versionen av formel mängd kuber, och det skall visas.

Vi finner bevis för att uttrycka s ³ - ^T3. Denna matematiska formeln för förenklade multiplikation kallas skillnaden i kuber. det avslöjas som följer:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

På liknande sätt som i det föregående exemplet bevisa sätt matcha de högra och vänstra delar. För att göra detta, ta bort parentesen, multiplicera villkor:

för en okänd «s»:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² + s ³ t + st ^2);

för en okänd «t»:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

omvandlingen och konsolerna som beskriver denna skillnad erhålls:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t- s ² t - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - såsom erfordras bevisa.

Att komma ihåg vilka tecken är placerade på expansion av detta uttryck, är det nödvändigt att uppmärksamma tecken mellan termer. Så om en okänd separeras från en annan matematisk symbol "-" kommer sedan i den första konsolen vara negativ, och den andra - två plus. Om belägen mellan kuberna "+" tecken, då respektive en första multiplikator kommer att innefatta plus och minus sekund och sedan plus.

Detta kan representeras i form av små system:

s ³ - t ³ → ( «minus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "minus" "plus").

Tänk på detta exempel:

Med tanke på uttrycket (w - 2) + ³ 8. Det bör öppna konsolerna.

lösning:

(W - 2) + ³ 8 kan representeras av (w - 2) + ³ 2 ³

I enlighet därmed, som summan av kuberna, detta uttryck kan utvidgas i enlighet med formeln av förenklade multiplikation:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Sedan förenkla uttrycket:

w * (w ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12w.

I detta fall, den första delen (w - 2) ³ kan också betraktas som en kub skillnad:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Sedan, om du öppnar det på denna formel, får du:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12w - 8.

Om vi lägger till den andra delen av den ursprungliga exempel, nämligen "8", är resultatet som följer:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12w.

Således har vi funnit en lösning av detta exempel på två sätt.

Man måste komma ihåg att nyckeln till framgång i alla företag, bland annat i att lösa matematiska exempel är uthållighet och omsorg.