The Golden Ratio - en ... gyllene snittet pyramider. Formeln för det gyllene snittet

Geometri - exakt och komplicerad vetenskap som när allt detta är en typ av konst. Line, planet, proportionerna - allt detta bidrar till att skapa en hel del riktigt underbara saker. Och konstigt nog, detta är baserat på geometri av det i en mängd olika former. I denna artikel kommer vi att titta på en mycket ovanlig sak, som är direkt kopplad till den. Guld avsnitt - det är den geometriska strategi, som kommer att diskuteras.

formen på objektet och dess uppfattning

Användare styrs främst på formen på objektet för att känna igen det bland miljontals andra. Denna form vi avgöra vad det där är framför oss eller står bort. Vi får först känna människor på kroppsform och ansikte. Därför kan vi tryggt hävda att själva formuläret, dess storlek och typ - en av de viktigaste sakerna i en människas uppfattning.

För människor som bildar vad är av intresse för två huvudskäl: antingen det är en nödvändighet dikteras av livet, annars kallad estetisk njutning från skönhet. Bästa visuella perception och känslan av harmoni och skönhet kommer ofta när man observerar formulär som används i byggandet av en symmetri och ett speciellt förhållande, som kallas det gyllene snittet.

Begreppet gyllene snittet

Så det gyllene snittet - en gyllene medelväg, som också är en harmonisk division. För att förklara detta tydligare, anser någon särskild form. Nämligen är formen något hela väl och hela i sin tur består alltid av flera delar. Dessa delar kommer sannolikt att ha olika egenskaper, åtminstone olika storlekar. Men sådana dimensioner är alltid ett visst förhållande, både sinsemellan och i förhållande till helheten.

Så med andra ord kan vi säga att det gyllene snittet - förhållandet mellan två storheter, som har sin egen formel. Med hjälp av detta förhållande för att skapa formulär bidrar till att göra det så vacker och harmonisk för det mänskliga ögat.

Från den gamla historien om den gyllene snittet

Förhållandet mellan det gyllene snittet är ofta används i många olika områden i livet idag. Men historien om begreppet går tillbaka till antiken då linda sådana vetenskaper som matematik och filosofi. Som vetenskapliga begreppet det gyllene snittet togs i bruk vid tiden för Pythagoras, nämligen i VI-talet f.Kr.. Men redan innan kunskapen om ett sådant förhållande i praktiken används i det antika Egypten och Babylon. Ett slående bevis på detta är pyramiderna, som användes för att bygga just en sådan gyllene andel.

en ny period

Renässansen var ett nytt utandningsprov för harmoniska division, framför allt tack vare Leonardo da Vinci. Detta förhållande alltmer började använda i de hårda vetenskaperna, såsom geometri, liksom i konsten. Forskare och konstnärer har blivit djupare studera gyllene snittet och skapa böcker som behandlar denna fråga.

En av de viktigaste historiska verk med anknytning till det gyllene snittet, - en bok med Luke Pancholi kallas "gudomlig andel". Historiker misstänker att bilderna i denna bok gjordes av Leonardo da Vinci.

Det matematiska uttrycket för det gyllene snittet

Matematik ger en mycket tydlig definition av andel, som säger att det är lika två nyckeltal. Matematiskt kan detta uttryckas i denna ekvation: a: b = a: d, där a, b, c, d - är ett visst värde.

Om vi betraktar den andel av segmentet, uppdelad i två delar, kan det möta endast ett fåtal situationer:

• Segmentet är uppdelad i två helt lika delar, och därför AB: AC = AB: BC, om AB - detta är den exakta början och slutet av segmentet, och C - led, vilken delar det segment i två lika delar.
• Segmentet är uppdelad i två olika delar, som kan vara i de olika proportioner till varandra, vilket innebär att de är helt i proportion.
• Segmentet är uppdelat så att AB: AC = AC: Sun.

Som för det gyllene snittet, är det i proportion till längden av den uppdelning i ojämlika delar sinsemellan, när hela segmentet avser det mesta, som den mycket stor del avser den mindre. Det finns en annan formulering: mindre segmentet avser den så stor som den större hela segmentet. Från den matematiska relationen är följande: a: b = b: c eller c: b = b: a. Det är den här typen av en formel av det gyllene snittet.

The Golden Ratio i naturen

Gyllene snittet, exempel som vi nu anser avser den otroliga naturfenomen. Detta är ett mycket vackert exempel på vad matematik - det är inte bara siffror och formler, och vetenskap, som har mer än en verklig återspegling av naturen och våra liv i allmänhet.

För levande organismer är en av de viktigaste uppgifterna för livet - det är tillväxt. En sådan vilja att ta sin plats i rymden, i själva verket genomförs i flera former - en ökning nästan horisontell spridning längs marken eller skrynkling på ett visst stöd. Och oavsett hur det är otroligt, många växter växer i enlighet med det gyllene snittet.

En annan nästan otroligt faktum - är förhållandet mellan kroppens ödlor. Deras kropp ser ganska tilltalande för ögat, och detta är möjligt tack vare det gyllene snittet. Att vara mer exakt, avser deras svanslängd till längden av hela kroppen som en 62: 38.

Intressanta fakta om reglerna för gyllene snittet

Guld avsnitt - det är verkligen en otrolig koncept, vilket innebär att vi genom historien kan möta en hel del riktigt intressanta fakta om samma proportion. Vi presenterar du några av dem:

• Det gyllene snittet är aktivt används i konstruktionen av pyramiderna. Till exempel världsberömda Tutankhamun och Cheops uppfördes med hjälp av en sådan relation. Och det gyllene snittet av pyramiden fortfarande ett mysterium, eftersom denna dag inte vet nonchalant eller specifikt utvalda sådana dimensioner till sina baser och höjder.
• Regeln om det gyllene snittet syns tydligt i fasaden Parthenon - en av de vackraste byggnaderna i arkitekturen i antikens Grekland.
• Detsamma gäller byggandet av katedralen i Notre Dame (Notre-Dame de Paris), är det inte bara fasader, men även andra delar av konstruktionen uppfördes på basis av denna otroliga proportioner.
• Den ryska arkitektur kan hittas många exempel på otroliga byggnader, i full överensstämmelse med det gyllene snittet.
• Harmonisk division också inneboende i människokroppen och därför skulpturen, särskilt statyer av människor. Såsom Apollon Belvedersky - staty, där höjden av navellinje är uppdelad i det gyllene snittet.
• Målning - en annan historia, särskilt när man betänker rollen som Leonardo da Vinci i historien om det gyllene snittet. Hans berömda Mona Lisa, naturligtvis, är föremål för denna lag.

Gyllene snittet i människokroppen

I det här avsnittet, måste vi nämna en mycket viktig person som - nämligen S. Zeising. En tysk forskare som har gjort ett bra jobb när det gäller studier av det gyllene snittet. Han publicerade ett verk med titeln "Estetiska Studies". I sitt arbete presenterade han det gyllene snittet som ett absolut begrepp som är universell för alla fenomen både i naturen och i konsten. Här kan vi påminna om det gyllene snittet pyramider tillsammans med harmonisk del av den mänskliga kroppen och så vidare.

Det Zeising kunna bevisa att det gyllene snittet, i själva verket har en genomsnittligt statistiskt lag för den mänskliga kroppen. Detta har visat sig i praktiken, eftersom det under sitt arbete han var tvungen att mäta en hel del mänskliga kroppar. Historiker uppskattar att mer än två tusen personer deltog i detta experiment. Enligt studien Zeising, den viktigaste indikatorn på det gyllene snittet - en uppdelning av kroppen punkten för naveln. Sålunda, den manliga kroppen med ett medelförhållande av 13: 8 bit närmare det gyllene snittet än honan, varvid antalet av det gyllene snittet är 8: 5. Också, kan observeras att andelen guld i andra delar av kroppen, såsom, till exempel, handen.

På byggandet av den gyllene snittet

I själva verket, byggandet av den gyllene snittet - är enkel nog. Som vi kan se, de gamla människor klarat det ganska lätt. Vad tala om kunskap och teknik för mänskligheten. I denna artikel kommer vi inte visa hur detta kan göras enkelt på en bit papper och penna i handen, men det är säkert att säga att detta är faktiskt möjligt. Dessutom kan det göras mycket mer än ett sätt.

Eftersom detta är en ganska enkel geometri, är gyllene snittet ganska enkelt att bygga, även i skolan. Därför kan informationen lätt att hitta i specialiserade böcker. Studera det gyllene snittet 6 klass är fullt kapabel att förstå principerna för dess konstruktion, vilket innebär att även barnen är smart nog att bemästra en sådan uppgift.

Golden Andel i matematik

Den första bekant med det gyllene snittet i praktiken börjar med den enkla delningslinjesegmentet alla i samma proportioner. Oftast sker detta med en linjal, en kompass och, naturligtvis, en blyertspenna.

De delar av det gyllene snittet uttryckt som oändlig irrationell fraktion AE = 0618 ... Om AB tas som en enhet, BE = 0,382 ... För att göra dessa beräkningar mer praktiskt, använder ofta inte exakt, men ungefärliga värden, nämligen - 0 62 och 0,38. Om segmentet AB tas som 100 delar, de flesta av det kommer att vara lika med 62, brunn, mindre - 38 delar, respektive.

Den viktigaste egenskapen hos det gyllene snittet kan uttryckas genom ekvationen: x ² -x 1 = 0. I lösa får vi följande rötter: x = _1,2. Även om matematik är korrekt och noggrann vetenskap, liksom dess avsnitt - geometri, men att egenskaper såsom det gyllene snittet mönster, föreslår mysterium om det.

Harmoni inom tekniken genom gyllene snittet

För att sammanfatta, låt oss betrakta kortfattat vad är redan sagt.

I grund och botten, enligt regeln om det gyllene snittet de är föremål för många exempel på konst, där det observerade förhållandet nära 3/8 och 5/8. Detta är en grov formel av det gyllene snittet. I artikeln redan nämnts en hel del exempel på användning av tvärsnittet, men återigen vi ser på det genom prismat av gamla och modern konst. Således de mest slående exemplen på antiken:

• Gyllene snittet Pyramiderna i Cheops och Tutankhamun uttrycks överallt: tempel, reliefer, husgeråd och, naturligtvis, dekoration mycket gravar.
• Temple of Seti I i Abydos berömda reliefer med olika bilder, som alla motsvarar alla samma lag.

När det gäller förmodligen redan medveten användning av andel, då, från tiden för Leonardo da Vinci, den har trätt i bruk i så gott som alla delar av livet - från vetenskap och teknik. Även biologi och medicin har visat att gyllene snittet fungerar även i levande system och organismer.