Rörelse av kroppen under inverkan av tyngdkraften: en definition av formeln

Kroppsrörelse under gravitation är ett centralt tema i den dynamiska fysik. Det avsnitt bygger på dynamiken i de tre lagar Newton, vet han även vanliga skol. Låt oss försöka förstå ämnet ordentligt, och en artikel som beskriver i detalj varje exempel kommer att hjälpa oss att göra studiet av kroppsrörelse under gravitationskraften som användbar.

En liten historia

Sedan urminnes tider, folk nyfiket titta på olika evenemang som äger rum i våra liv. Mänskligheten under en lång tid kunde inte förstå de principer och arrangemang av många system är emellertid en lång väg att utforska omvärlden ledde våra förfäder till den vetenskapliga revolutionen. I dessa dagar när tekniken utvecklas med otrolig hastighet, nästan människor tänker inte på hur man hanterar dessa eller andra mekanismer.

Samtidigt har våra förfäder alltid varit intresserad av gåtor naturliga processer och strukturen i världen, letar efter svar på de svåraste frågorna, och inte upphör att lära sig, men hittade inte svaren. Till exempel den berömda vetenskapsmannen Galileo Galilei på 16-talet ställa en fråga: "Varför kroppen faller alltid ner, vad är kraften attraherar dem till marken" 1589 gjorde han en serie experiment, vars resultat visade sig vara mycket värdefull. Han studerade i detalj lagarna i fritt fall från olika organ, kasta föremål från det berömda tornet i Pisa. Lagarna, som han ledde, har förbättrats och formlerna som beskrivs mer i detalj en annan känd brittisk vetenskapsman - Sir Isaakom Nyutonom. Att han äger tre av lagen, som bygger på praktiskt taget alla moderna fysiken.

Det faktum att rörelselagar organ, som beskrivs mer än 500 år sedan, är relevanta för dagens, är att vår planet är föremål för samma lagar. Moderna människan måste vara åtminstone ytligt undersöka de grundläggande principerna för arrangemang av världen.

Grundläggande begrepp av dynamik och stöd

För att till fullo förstå principerna för denna rörelse, bör du först bekanta dig med några av begreppen. Således de mest nödvändiga teoretiska termer:

• Interaktion - är effekten av kroppar mot varandra, där förändringen inträffar eller i början av sin rörelse i förhållande till varandra. Det finns fyra typer av interaktion: elektromagnetiska, svaga, starka och gravitations.
• Speed - en fysisk kvantitet som anger den hastighet med vilken kroppen rör sig. Hastigheten är en vektor, det vill säga inte bara värdet utan också riktningen.
• Acceleration - den mängd som visar oss förändringstakten av hastigheten hos kroppen i en tid. Det är också en vektorstorhet.
• Banan för vägen - en kurva, och ibland - en rak linje som avgränsar kroppen i rörelse. Med en likformig rätlinjig rörelsebana kan sammanfalla med förskjutningsvärdet.
• Path - en banlängd, det vill säga lika mycket som kroppen hölls under en viss tid.
• Tröghets referenssystem - en miljö där du är Newtons första lag, det vill säga underhåller kroppen sin fart, med förbehållet att helt frånvarande några yttre krafter.

De ovanstående koncept är tillräckligt för att kompetent rita eller lämna in till huvudet av kroppen rörelsesimulering under inverkan av tyngdkraften.

Vad menar du styrka?

Låt oss gå vidare till det grundläggande begreppet vårt tema. Således makt - är det värdet, vars innebörd är effekten eller påverkan av en kropp på en annan kvantitativt. En gravitation - är den kraft som verkar på absolut varje kropp ligger på eller nära ytan av vår planet. Frågan är: varifrån kommer denna samma makt? Svaret ligger i lagen om allmän gravitation.

Vad är gravitation?

På varje organ påverkas av gravitationskraften av jorden, vilket ger en viss acceleration. Gravity är alltid vertikal riktning ner till centrum av planeten. Med andra ord, tyngdkraften drar föremål mot jorden, det är varför saker faller alltid ner. Det visar sig att tyngdkraften - det är ett specialfall av gravitationskraften. Newton förde en av de viktigaste formler för att hitta en attraktionskraft mellan de två organen. Det ser alltså: F = G * (m ₁ x m ₂₎ / R ^2.

Vad är accelerationen på grund av tyngdkraften?

Kroppen, som släpptes från en viss höjd, alltid flyga ner under tyngdkraften. Rörelse av kroppen under inverkan av tyngdkraften vertikalt uppåt och nedåt kan beskrivas genom ekvationerna där grundläggande konstant kommer att vara värdet av accelerationen "g". Detta värde bestäms uteslutande av tyngdkraften, och dess värde är ungefär lika med 9,8 m / s ^2. Det visar sig att kroppen är gjuten från en höjd på noll utgångshastigheten, kommer att flytta ner till värdet av accelerationen "g".

Förflyttning av kroppen under inverkan av gravitationen: formeln för att lösa

Den grundläggande formeln gravitations fynd är enligt följande: F _gravitation = m x g, där m - är massan av kroppen, på vilken kraften verkar, och "g" - fritt fall acceleration (för att förenkla de uppgifter det anses vara lika med 10 m / s ²⁾ .

Det finns flera formler som används för att hitta en viss okänd med den fria rörelsen av kroppen. Till exempel, för att beräkna den väg som passeras av kroppen, är det nödvändigt att ersätta de kända värdena i denna formel: S = V ₀ x t + a x t ^2/2 (bana är lika med summan av produkter av den initiala hastigheten multiplicerad med tiden och accelerationen vid tiden i kvadrat, delat med två).

Ekvationerna för att beskriva den vertikala rörelsen av kroppen

Rörelse av kroppen under inverkan av tyngdkraften vertikalt till ekvationen, vilken är enligt följande: x = x ₀ + v ₀ x t + a x t ^2/2 Med användning av detta uttryck, är det möjligt att hitta koordinaterna för kroppen vid en känd tidpunkt. Det är nödvändigt att helt enkelt att ersätta ett känt problem värden: startplats, den initiala hastigheten (om kroppen inte är helt enkelt släpps, och tryckas med en viss kraft) och acceleration, den är lika med accelerationen g i detta fall.

På samma sätt kan hittas och hastigheten hos kroppen, som rör sig under inverkan av tyngdkraften. Uttrycket för att hitta de okända kvantiteter som helst: v = v ₀ + g ^ t (det initiala värdet på hastigheten kan vara lika med noll, då hastigheten kommer att vara lika med produkten av gravitationsaccelerationen med värdet av tiden som organet gör en rörelse).

Förflyttningen av kroppar under inverkan av gravitations: utmaningar och lösningar

För att lösa många problem som är förknippade med gravitationen, föreslår vi följande plan:

1. Själva bestämma ett lämpligt Inertialsystem är vanligtvis att välja jorden eftersom det uppfyller många av kraven i ISO.
2. Rita en liten ritning eller en bild som skildrar de viktigaste krafter som verkar på kroppen. Rörelse av kroppen under inverkan av tyngdkraften antar en skiss eller schema som anger den riktning i vilken kroppen rör sig, om den agerar accelerationen lika med g.
3. Välj sedan riktningen för att projicera krafter och accelerationer som erhållits.
4. Spela in okända kvantiteter och bestämma deras riktning.
5. Slutligen, för att med hjälp av ovanstående formel för att lösa problem, beräkna alla de okända genom att ersätta data i ekvationen för att finna den acceleration och tillryggalagd sträcka.

Nyckelfärdig lösning lätt uppgift

När det gäller ett sådant fenomen som kroppsrörelse under inverkan av tyngdkraften, för att avgöra hur praktiskt sätt att lösa uppgiften kan vara svårt. Men det finns flera knep med vilken du enkelt kan lösa även de svåraste uppgiften. Så vi förklara för de levande exempel på hur man kan lösa det ena eller det problemet. Låt oss börja med en enkel att förstå problemet.

En kropp som frigörs från en höjd av 20 m utan någon initial hastighet. Bestäm hur mycket tid det når jordytan.

Lösningen: vi vet vägen passeras av kroppen, är det känt att den initiala hastigheten är lika med 0. Vi kan också konstatera att kroppen är endast tyngdkraften akter, visar det sig att denna rörelse av kroppen under inverkan av tyngdkraften, och så bör du använda denna formel: S = V ₀ x t + a x t ^2/2. Eftersom i vårt fall en = g, sedan efter några transformationer erhåller vi följande ekvation: S = g ^ t ² / 2. Det återstår nu endast uttryck gången genom denna formel, finner vi att t ² = 2S / g. Substituera det kända värdet (i detta fall anta att g = 10 m / s ²⁾ t ² = 2 x 20/10 = 4. Följaktligen, t = 2 s.

Så vårt svar: kroppen falla till marken i 2 sekunder.

Trick för att lösa problemet snabbt, är följande: det kan ses att kroppsrörelsen beskrivs i följande problem inträffar i en riktning (vertikalt nedåt). Det är mycket lik den likformigt accelererad rörelse, eftersom kroppen ingen annan än tyngdkraften kraft (kraften av luftmotståndet försummas). På grund av detta kan vi använda formeln för att hitta en enkel väg vid likformigt accelererad rörelse, passerar bilder ritningar arrangemanget verkar på kroppskrafter.

Ett exempel på de svårare uppgifter

Låt oss nu se hur man bäst kan lösa problemet på kroppen rörelse genom gravitation, om kroppen inte rör sig vertikalt, men har en mer komplex rörelse.

Till exempel nästa uppgift. Något föremål rörlig massa m med en okänd accelerations ner det lutande planet, är friktionskoefficienten lika med k. Bestämma värdet av accelerationen, som är tillgänglig under rörelsen av kroppen när lutningsvinkeln α är känd.

Lösning: Det är nödvändigt att dra nytta av planen, som beskrivs ovan. Den första draw ett lutande plan med kroppsuppfattning och alla de krafter som verkar på den. Det visar sig att den har tre komponenter: gravitationskraften, friktion och reaktionskraften golvet. Det ser allmänna ekvationen som resulterande krafter: F _Friktion + N + mg = ma.

Huvud höjdpunkt av problemet är villkoret för lutningsvinkeln α. När utskjutande krafter på ox axeln och oy axel, måste detta villkor beaktas, då får vi följande uttryck: mg x sin α - F _friktion = ma (axel ox) och N - mg x cos α = F _friktion (till oy axeln) .

F _friktion lätt beräknas genom att hitta formeln friktionskraft, är det lika med k x mg (friktionskoefficient multipliceras med produkten av vikten och tyngdaccelerationen). Efter alla de beräkningar förblir endast med ersättning av de erhållna värdena i formeln, erhåller vi en förenklad ekvation för beräkning av den acceleration som kroppen rör sig längs det lutande planet.