En vektorstorhet i fysik. Exempel på vektorstorheter

Fysik och matematik kan inte göra utan begreppet "en vektorstorhet." Det är nödvändigt att veta och lära sig, och för att kunna arbeta med det. Detta bör definitivt lära sig att undvika förvirring och för att undvika dumma misstag.

Hur man skiljer ett skalärt värde från en vektor?

Den första har alltid bara en egenskap. Detta är hennes nummer. De flesta skalära mängder kan vara både positiva och negativa värden. Exempel därav kan tjäna som en elektrisk laddning eller arbetstemperatur. Men det finns skalärer som inte kan vara negativ, såsom längd och vikt.

En vektorkvantitet, med undantag för den numeriskt värde som alltid tas i absolut värde, kännetecknas av mer och riktning. Därför kan den representeras grafiskt, det vill säga i form av en pil, vars längd är lika med de modulvärden som syftar i en viss riktning.

När du skriver varje vektorstorhet betecknas med pilen skylt på brevet. Om det handlar om ett numeriskt värde, pilen inte skrivit eller det tas modulo.

Vilka åtgärder är oftast utförs med vektorer?

Först - jämförelsen. De kan vara lika eller inte. I det första fallet av identiska moduler. Men detta är inte det enda villkoret. De ska fortfarande vara samma eller motsatta riktningar. I det första fallet, bör de kallas lika vektorer. För det andra, de är motsatta. Om inte uppfyllt ens något av dessa villkor, då vektorerna inte är lika.

Sedan kommer tillägget. Det kan göras genom två regler: en triangel eller en parallellogram. Det första kräver skjuta upp först en vektor, och sedan från slutet av den andra. addera resultatet blir som du vill hålla fast vid den första änden av den andra.

Regeln om parallellogram kan användas när det är nödvändigt att fastställa vektorstorheter inom fysiken. I motsats till den första regeln bör det skjutas upp med en poäng. Sedan avsluta dem till en parallellogram. Resultatet av åtgärder bör betraktas som diagonal av parallellogram dras från samma punkt.

Om vektorn subtraheras från den andra, kommer de återigen skjutas upp från en punkt. Bara resultatet är en vektor, som sammanfaller med den hos den fördröjda andra änden till den första änden.

Vilka vektorer studerar fysik?

De är så mycket som en skalär. Du kan bara komma ihåg att alla vektor mängder i fysik där. Eller att veta tecken som de kan beräknas. För dem som föredrar det första alternativet, är denna tabell användbar. Det ger grundläggande vektor fysikaliska storheter.

Symbol i formeln	namn
v	hastighet
r	förskjutning
och	acceleration
F	effekt
r	momentum
E	Elektrisk fältstyrka
den	magnetisk induktion
M	kraftmoment

Nu lite mer om några av dessa värden.

Det första värdet - hastigheten

Eftersom det är nödvändigt att börja ge exempel på vektorstorheter. Detta beror på att det är mer bekant bland de första.

Hastighet definieras som de karakteristiska kroppsrörelser i rymden. Hon ges ett numeriskt värde och riktning. Därför är hastigheten en vektorstorhet. Dessutom kan den delas in i arter. Den första är den linjära hastigheten. Det administreras i behandlingen av rätlinjiga likformig rörelse. Men det visar sig att vara relativ sökväg korsas av kroppen vid tiden för rörelsen.

Samma formel är acceptabelt att använda vid icke-likformig rörelse. Först då blir det i genomsnitt. Och hur lång tid som du vill välja, måste vara så liten som möjligt. Går mot noll tidsintervall hastighetsvärdet är redan ögonblicklig.

Om vi betraktar en godtycklig rörelse, det finns alltid hastigheten - en vektorstorhet. Trots allt, är det nödvändigt att sönderdela i komponenter riktade utmed varje vektor rikta koordinatlinjerna. Dessutom är det definieras som ett derivat av radien vektor, tas över tiden.

Det andra värdet - kraften

Den bestämmer ett mått på intensiteten av effekterna som utövas på kroppen av andra organ eller områden. Eftersom den kraft - en vektorstorhet, måste den ha sitt värde i storlek och riktning. Eftersom det verkar på kroppen, är det viktigt att också peka på vilken kraften appliceras. För att få en visuell representation av kraftvektorer, kan du hänvisa till följande tabell.

effekt	Poängen med ansökan	riktning
svårighetsgrad	kroppens centrum	till jordens medelpunkt
universell gravitation	kroppens centrum	till centrum av en annan kropp
elasticitet	platsen för kontakt mellan samverkande organ	mot yttre påverkan
friktion	mellan kontaktytorna	i motsatt riktning mot rörelsen

Dessutom har en vektorstorhet är en nettokraft. Det definieras som summan av alla agerar på kroppen mekaniska krafter. För att fastställa att det är nödvändigt att utföra tillägg av principen om triangeln regeln. Behöver bara fördröja vektorer åt gången från slutet av den föregående. Resultatet kommer att vara en som förbinder början av den första till slutet av den senare.

Det tredje värdet - flytta

Under förflyttningen av kroppen beskriver en viss linje. Det kallas banan. Denna linje kan vara helt annorlunda. Det är viktigare än dess utseende och i början och slutet av rörelsen. De är anslutna segment, som kallas rörelsen. Detta är också en vektorstorhet. Och det är alltid riktad från början av rörelsen till den punkt där rörelsen har avslutats. Beteckna antog den latinska bokstaven r.

Här kan du få följande fråga: "Path - en vektorstorhet?". I allmänhet är detta uttalande inte är sant. Bana lika väglängd och har ingen speciell riktning. Ett undantag är en situation när det betraktas rätlinjig rörelse i en riktning. Då storleken på förskjutningsvärdet sammanfaller med banan och riktningen av dem är identisk. Därför, när man överväger rörelse längs en rät linje utan att ändra rörelseriktningen av banan kan inkluderas i exempel på vektorstorheter.

Den fjärde värde - acceleration

Det är ett kännetecken för hastighetsändring hastighet. Dessutom kan acceleration vara både positiv och negativ. I körning rakt fram är riktad mot en större hastighet. Om rörelsen sker längs en krökt bana, sedan dess accelerationsvektor sönderdelas i två komponenter, av vilka en är riktade mot krökningscentrum för radien.

Fördela genomsnittet och momentan acceleration värde. Den första ska beräknas som förhållandet mellan förändringstakten under en viss tid för att den här gången. När du försöker att överväga tidsintervallet till noll indikerar momentan acceleration.

Femte värde - puls

På ett annat sätt kallas det fart. Pulsvektorvärde beror på det faktum att direkt hänför sig till hastigheten och kraften som appliceras till kroppen. Båda har en riktning och satt sin puls.

Per definition är det senare produkten av kroppsvikten på hastigheten. Genom att använda begreppet dynamiken i en kropp, är det möjligt att i en annan post kända Newtons lag. Det visar sig att förändringen i farten är produkten av våld tidsintervallet.

I fysik, är en viktig roll för bevarande av rörelsemängd, som säger att i ett slutet system av kroppar av dess totala rörelsemängd är konstant.

Vi är mycket kortfattat listade, vilka värden (vektor) studerade i fysik kurs.

Uppgiften att oelastisk inverkan

Tillstånd. På skenorna är stationär plattform. Till hennes bil närmar sig med en hastighet av 4 m / s. Mass plattform och bilen - 10 och 40 ton respektive. Bilen träffar plattformen finns kopplare. Det är nödvändigt att beräkna hastigheten på systemet "vagn" efter påverkan.

Beslut. För det första måste notation anges: bilens hastighet före nedslaget - v _1, vagnen med plattformen efter bogsera - v, m massan av vagnen _1, plattformen - _m2. Enligt problemet värdet på hastigheten v behöver veta.

Regler för att lösa sådana uppgifter kräver en schematiskt system bilder före och efter reaktionen. Axeln OX är rimligt att skicka längs skenorna i den riktning i vilken bilen rör sig.

Under dessa förhållanden kan anses vara systemvagnar stängd. Detta bestäms av det faktum att kan försummas yttre krafter. Tyngdkraften och markreaktions balanserad och friktion mot skenorna är inte beaktas.

Enligt lagen om bevarande av momentum, deras vektorsumma upp samspelet mellan bilen och plattformen är gemensam för koppling efter påverkan. Först plattformen inte flyttas, så att dess puls är noll. Flytta bara bilen, dess momentum - produkten av m ₁ och v _1.

Eftersom strejken var oelastiska, dvs vagn brottats med plattformen, och sedan började han att rulla längs i samma riktning, gjorde momentum inte ändra riktning på systemet. Men dess innebörd var annorlunda. Nämligen produkten av summan av massan av bilen med plattformen och önskad hastighet.

Vi kan skriva denna ekvation: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Det kommer att vara sant för projektionen av momentum vektorn till den valda axeln. Eftersom det är lätt att härleda ekvationen, som erfordras för att beräkna den önskade hastigheten: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Enligt reglerna ska överföras till ett värde av vikten i ton i vikt. Därför måste genom att ersätta dem i formeln först multipliceras med kända kvantiteter per tusen. Enkla beräkningar ger antalet 0,75 m / s.

Svar. vagnen med plattformen hastigheten är 0,75 m / s.

Problemet med uppdelningen i delar av kroppen

Tillstånd. Hastighet flygande granater 20 m / s. Det är uppdelat i två fragment. Mass första 1,8 kg. Den fortsätter att röra sig i en riktning i vilken granaten flyger med en hastighet på 50 m / s. Det andra fragmentet har en vikt av 1,2 kg. Vad är dess hastighet?

Beslut. Låt massorna av fragmenten betecknade med bokstäverna m ₁ och m _2. Deras priser respektive kommer v ₁ och v _2. Den initiala hastigheten av granater - v. I uppdraget måste du beräkna värdet _V2.

För att mer skärva fortsatte att röra sig i samma riktning som resten av pomegranate, och det andra är att flyga i den motsatta riktningen. Om du väljer riktningen för axeln för den som hade den första fart, efter att ha brutit en stor skärva flyger genom axeln, och den lilla - mot axeln.

Denna uppgift är tillåtet att använda lagen om bevarande av momentum på grund av det faktum att granater bryta sker omedelbart. Därför trots att granaten och en del av tyngdkraften, har hon inte tid att agera och ändra riktningen på den drivkraft vektorn med dess värde modulo.

Mängden vektor mängder fart efter en granat är den som kom före honom. Om vi skriver lagen om bevarande av dynamiken i en kropp i projektion på OX-axeln, så kommer det att se ut så här: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Från det lätt att uttrycka önskad hastighet. Det bestäms genom formeln: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Efter substitution av de numeriska värden erhållna genom beräkningar och 25 m / s.

Svar. Hastigheten på det lilla fragmentet är 25 m / s.

Problem om skottet vinkeln

Tillstånd. I massan M sätts vapenplattform. Från det skottet projektilmassan m. Den avgår med en vinkel α mot horisontalplanet med en hastighet v (givet i förhållande till marken). Du vill veta värdet av plattformen hastigheten efter bränning.

Beslut. I den här uppgiften kan du använda lagen om bevarande av momentum i projektionen på axeln OX. Men bara i de fall där utskjutande delar resulterande krafter är noll.

För att rikta axeln OX att välja den riktning i vilken projektilen kommer att flyga, och parallell med den horisontella linjen. I detta fall, kommer projektionen av gravitationskrafterna och golvet reaktionen vid OX vara noll.

Problemet är löst i allmän form, eftersom inga specifika data för kända mängder. Svaret på det är en formel.

Pulseldningssystem vara noll, eftersom plattformen och skalet var orörlig. Låt önskad hastighet av plattformen kommer att präglas av det latinska bokstaven U. Då dess rörelsemängd efter skottet bestäms som produkten av massa och hastighet av projektion. Eftersom plattformen ställs tillbaka (mot OX axelriktningen), är pulsvärdet negativt.

projektil impuls - produkten av dess massa och projektionen på OX-axeln hastighet. Beroende på det faktum att hastigheten är riktad i en vinkel mot horisonten, är det projektionen av hastigheten multiplicerad med cosinus för vinkeln. I alfabetisk jämlikhet skulle se ut så här: 0 = - Mu + mv * cos a. Därifrån genom enkel bearbetning formeln erhållna svar: u = (mv * cos α) / M.

Svar. Plattform hastighet definierad av formeln u = (mv * cos a) / M.

Problemet med att korsa floden

Tillstånd. Bredden av floden längs hela dess längd är identisk och lika med l, parallellt med sina banker. Det är känt för hastigheten på vattenflödet i floden v _1, och en privat båt hastighet v _2. 1). Vid korsningen näsa fräsar riktade strikt till den motsatta stranden. Hur långt kommer det att bära s nedströms? 2). Vilken vinkel α är nödvändigt att skicka båtens näsa, så att han nått den motsatta stranden är strikt vinkelrät mot utgångspunkten? Hur mycket tid t som krävs för en sådan korsning?

Beslut. 1). Full båtens hastighet är vektorsumman av två storheter. Den första för floden, som är riktad längs stranden. Den andra - en privat motorbåt vinkelrätt mot kusten. två liknande trianglar i figuren erhålles. Ursprung bildade flod bredd och avståndet som skär blåser. Den andra - hastighetsvek.

De innebär en sådan Resultat: s / l = v ₁ / volym _2. Efter omvandling, formeln för de okända värdena: s = l * (v ₁ / volym _2).

2). I den här versionen av problemet full fart vektor är vinkelrät mot kusten. Den är lika med vektorsumman v ₁ och v _2. Sinus för vinkeln vid vilken vektorn måste avvika egen hastighet, lika med förhållandet modulerna v ₁ och v _2. För att beräkna restiden som krävs för att dela bredden på räknade med full hastighet av floden. Värdet av den senare beräknas enligt Pythagoras sats.

v = √ (v _{² Februari} - v ₁ ^{av 2),} när t = l / (√ (v _{² februari} - v ₁ ^{av 2)).}

Svar. 1). s = l * (v ₁ / volym ₂₎ 2). synd α = v ₁ / volym _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).