Logaritm: hur man beräknar?

Graden av enskilda nummer är en matematisk term som myntades århundraden sedan. Geometrin och algebra möter två alternativ - decimal och naturliga logaritmer. De beräknas av olika formler, annat än att skriva ekvationen är alltid lika med varandra. Denna identitet beskriver de egenskaper som är användbara för den potentiella funktionen.

Funktioner och viktiga funktioner

Vid denna punkt skiljer tio kända matematiska egenskaper. Den vanligaste och mest populära av dessa är:

• Radicand log, dividerat med värdet av roten är alltid densamma som den gemensamma logaritmen √.
• log produkt är alltid lika med summan av tillverkaren.
• Lg = största utsträckning genom att multiplicera antalet som är inbyggd i det.
• Om du tar bort från loggen utdelning divider kommer lg privat.

Dessutom finns det en ekvation baserad på huvudidentiteten (anses vara en nyckel), övergången till den uppdaterade basen och flera mindre formler.

Beräkning av logaritmen - en ganska specifikt mål är därför att integrationen av fastigheterna i lösningen måste vara försiktig och regelbundet kontrollera sina handlingar och konsistens. Vi får inte glömma tabeller, som behöver ständigt kontrollera och finns där för att styras enbart data.

Sorter matematiska termen

De viktigaste skillnaderna i matematisk "dolda" i botten (a). Om den har en siffra på 10, det vill säga decimal loggen. I det motsatta fallet «a» omvandlas till "y" och har en transcendental och irrationella egenskaper. Det är också värt att notera att det verkliga värdet beräknas med särskild ekvation, där bevis blir teori studeras bortom high school läroplan.

Decimal logaritmer av den typ som används i stor utsträckning vid beräkning av komplicerade formler. Består hela tabellen för att underlätta beräkningarna och tydligt visar processen med att lösa problemet. Samtidigt innan själva övergången till företag behöver för att bygga en logg i standardformuläret. Dessutom har varje butik skolmaterial du kan hitta en speciell linje med skala, bidra till att lösa ekvationen för komplexitet. Logaritmen Briggovym uppringt nummer eller Euler nummer, efter forskaren som först upptäcktes och publicerades värde sammanställning av två bestämningar.

Två arter av formeln

Alla typer och sorter av datoranvändande respons som har ett tillstånd term logg, har ett eget namn och rigorös matematisk enhet. Exponentiell ekvation är en nästan exakt kopia av den logaritmiska beräkningen, sett från de rätta lösningarna. Bara första utförandet omfattar ett antal specialiserade, hjälper till att snabbt förstå ämnet, och den andra ersätter stocken vid vanlig grad. De beräkningar med hjälp av sistnämnda formel bör innehålla variabelvärde.

Skillnad och terminologi

Båda har sina egna huvudindexfunktioner skiljer sinsemellan:

• Logaritm. En viktig del av - den obligatoriska närvaron av en bas. Standardutförande värdet är lika med 10. Märkt sekvens - log x eller lg x.
• Natural. Om dess bas är underteckna «e», som är en konstant som beräknas strikt identisk med ekvationen där n snabbt går mot oändligheten, den uppskattade storleken av den digitala motsvarigheten till 2,72. Officiella märken, som antogs både i skolan och i de mer komplicerade professionella formler, - ln x.
• Annorlunda. Förutom grundläggande logaritmer inträffar hexadecimal och binär arter (bas 16 och två, respektive). Det är komplexa version med en bas index på 64, som omfattas av systematisk kontroll av adaptiv typ, med geometriska precision ger beräkningen av slutresultatet.

Terminologin omfattar följande kvantiteter i algebraiska problem:

• värde;
• argument;
• bas.

Beräkning av log

Det finns tre sätt att snabbt och muntligt att göra alla nödvändiga beräkningar för att hitta ett resultat med intresse resultatet av en obligatorisk rätt beslut. Initialt den ungefärliga logaritmen beställningen (vetenskaplig dokumentation av antalet grader). Varje positivt värde kan ges av ekvationen, där det är lika med mantissan (antalet 1 till 9) och multiplicera med tio till n: te graden. Denna variant Beräkningen är baserad på två matematiska fakta:

• produkt- och summa log alltid ha samma takt;
• logaritmen tas från siffrorna 09:59, inte kan överstiga värdet av en punkt.

1. Om inträffar ett fel i beräkningen, är det aldrig mindre än en mot subtraktion.
2. Noggrannhet förbättras om man betänker att lg basen har tre slutresultatet - en fem tiondelar av en enhet. Därför är alla matematiska värde större än 3 lägger automatiskt till svaret ett objekt.
3. Nästan perfekt precision uppnås om handen är en specialiserad bord som lätt kan användas i sin utvärderingsverksamhet. Den kan användas för att ta reda på vad som är decimallogaritmen till tio procent av det ursprungliga antalet.

Historien om en verklig log

Sextonde århundradet märkbar behovet av mer komplexa villkor än vad som varit känt för vetenskapen på den tiden. Detta gällde särskilt fler värderas division och multiplikation med tal med stor konsekvens, inklusive fraktioner. I slutet av den andra halvan av en tid präglad av flera sinnen har kommit till slutsatsen att tillägget av siffrorna i en tabell, som jämför de två talföljder: aritmetiska och geometriska. I detta fall, alla grundläggande beräkningar möts det senaste värdet. Likaså har forskare integreras och subtraktion.

Den första omnämnandet av lg hölls 1614. Det gjorde en amatör matematiker Napier efternamn. Det är värt att notera att trots den stora popularisering av resultaten i formeln fel på grund av okunnighet några av definitionerna har gjorts som dök upp senare. Det började med ett sexsiffrigt märke. Närmast förståelsen av logaritmen av Bernoulli bröderna var och legitimerande debut inträffade på sjuttonhundratalet Euler. Han utfärdade också en funktion när det gäller utbildning.

Historien om den komplexa log

Debut försök att integrera LG i massorna gjorde i början av 18-talet, Bernoulli och Leibniz. Men integritet teoretiska beräkningar, har de inte kunnat göra. Vid detta tillfälle var hela debatten genomförs, men den exakta definitionen av antalet inte disponeras. Konversation återupptas senare, men mellan Euler och d'Alembert. Den senare var i princip överens med många av de fakta som erbjuds av grundaren av värdet, men jag tror att de positiva och negativa indikatorer bör vara lika. I mitten av detta århundrade formel visades som den slutliga alternativet. Dessutom var Euler derivat publicerades logaritmen och det första grafik dras.

tabeller

Egenskaper för siffran anger att antalet fler värde inte kan föröka sig, och log för att hitta dem och sätta genom specialiserade tabeller.

Särskilt värdefulla denna siffra var för astronomer som tvingas att arbeta med ett brett utbud av sekvenser. Under sovjettiden logaritmen sökas i Bradis samling, släpptes 1921. Senare, 1971, fanns det en publikation av Vega.