Hurwitz kriterium. Stabilitetskriterier Wald, Hurwitz Savage

Artikeln handlar om begrepp som Hurwitz kriterium, Savage och Wald. Fokus ligger i första hand på den första. Hurwitz kriterium beskrivs i detalj både från den algebraiska synpunkt och från punkten för beslutsfattande under osäkerhet.

Det bör börja med definitionen av begreppet hållbarhet. Det kännetecknar systemets förmåga att återgå till jämvikt i slutet av störningen, som brutit mot nuvarande balansen tidigare.

Det bör noteras att hans motståndare - instabilt system - avlägsnas kontinuerligt från sitt jämviktstillstånd (oscillerar runt den) med den återvändande amplitud.

Hållbarhetskriterier: definition, typer

Denna uppsättning regler som tillåter oss att bedöma de befintliga tecken karakteristiska ekvationen utan att söka sitt beslut. Och senare i sin tur ger en möjlighet att bedöma hållbarheten i ett visst system.

Som regel är de:

• Algebraisk (framställning av en specifik karakteristisk ekvation algebraiska uttryck med användning av de särskilda regler som karaktäriserar stabiliteten i ACS);
• frekvens (föremål för studien - frekvensegenskaperna).

Hurwitz stabilitetskriterium från algebraisk synvinkel

De gynnar en algebraisk kriterium, vilket innebär att behandlingen av en viss egenskap ekvation i form av standardformuläret:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + ao = 0.

Genom dess koefficienter matris bildad Hurwitz.

Regel sammanställning Hurwitz matris

I riktning nedåt i den ordning utskrivet alla koefficienter som motsvarar den karakteristiska ekvationen från aᵥ₋₁ till a0. Alla kolumner under huvuddiagonalen koefficienter pekar på ökat grader av operatörs p, sedan upp - minskar. Objekt som saknas ersätts med nollor.

Det antas att systemet är stabilt när alla de diagonala minderåriga anses positiv matris. Om den viktigaste faktorn är lika med noll, då kan vi tala om att hitta henne på stabilitetsgränsen och aᵥ = 0. I fallet av överensstämmelse med de andra villkoren i systemet i fråga är belägen vid gränsen av den nya aperiodiska stabilitet (näst sista Minor lika med noll). När positiva återstående minderåriga - redan vid gränsen av vibrations stabilitet.

Beslutsfattande under osäkerhet: Wald-test, Hurwitz Savage

De är kriterierna för att välja den lämpligaste strategin variationer. Kriterium Savage (Hurwitz, Wald) appliceras i en situation där det finns odefinierade naturen priori sannolikheter för stater. Deras grund - en analys av riskmatrisen eller payoff matris. I fallet med den okända fördelningen av framtida tillstånd av sannolikhet all tillgänglig information är begränsad till en förteckning över dess alternativ.

Så ska vi börja med Maximin kriteriet Wald. Han är ett kriterium för extrem pessimism (noggrann observatör). Detta kriterium kan bildas och rena och blandade strategier för.

Det fick sitt namn baserat på antaganden om de extrafunktioner som naturen kan förverkliga den stat där förstärkningsvärde motsvarade det lägsta värdet.

Detta kriterium är identisk med den pessimistiska, som används i samband med lösa matris spel, ofta i rena strategier. Sålunda, först välja från varje linje det minsta värdet av elementet. strategi beslutsfattare sedan släppts, vilket motsvarar den maximala inslag bland de redan valt minimum.

Valt av kriteriet anses alternativ utan risk, eftersom beslutsfattare står inför sämre resultat än den som tjänar ett riktmärke.

Så den mest lämpliga, enligt kriteriet Wald, redovisas netto strategi, eftersom det är i de värsta förhållanden, säkerställer högsta marginal payoff.

Vidare är det värt att överväga kriteriet Savage. Här valet av den 1: a av de tillgängliga lösningarna i praktiken tenderar att stanna vid det, vilket kommer att resultera i minimal påverkan om valet fortfarande skulle vara fel.

Enligt denna princip, är alla lösningar som kännetecknas av en viss kvantitet av ytterligare förluster som uppstår under loppet därav, i jämförelse med den bästa tillgängliga vid naturtillståndet. Det är tydligt att rätt beslut inte kan medföra ytterligare förluster, vilket är anledningen till deras värde är noll. Så, som den lämpligaste strategin antas mängden av förlusten som är minimal i värsta omständigheter.

Kriteriet för pessimism-optimism

Så annorlunda kallas Hurwitz kriterium. De val processlösningar, utvärdering av situationen i stället för två ytterligheter följa en så kallad mellanläge, som tar hänsyn till sannolikheten för både gynnsamma och värsta fall beteende naturen.

Detta tyder på att en kompromiss Hurwitz. Enligt honom för någon lösning måste installera en linjär kombination av min och max och sedan välja en strategi som passar deras högsta värdet.

Om det är motiverat genom tillämpning av detta kriterium?

Hurwitz kriterium för att använda med fördel i en situation som kännetecknas av följande egenskaper:

1. Det finns ett behov av att ta hänsyn till det sämsta alternativet.
2. Bristande kunskap om sannolikheterna för tillstånd av naturen.
3. Antag en viss risk.
4. Genomförs av ett tillräckligt litet antal lösningar.

slutsats

Slutligen är det värt att nämna att i artikeln ansågs kriterier Hurwitz, Savage och Wald. Hurwitz kriterium beskrivas i detalj med olika synpunkter.