Hur man hittar höjden på trapets?

I våra liv mycket ofta vi måste ta itu med användningen av geometri i praktiken, såsom konstruktion. Bland de vanligaste geometriska former, det finns trapets. Och för att se till att projektet var lyckat och vacker, du behöver korrekt och noggrann beräkning av elementen för en sådan siffra.

Vad är en Keystone? Denna konvex fyrhörning, som har ett par parallella sidor, hänvisad till som basen av trapetsoiden. Men det finns två andra aspekter som ansluter dessa grunder. De kallas lateral. En av de frågor som rör denna siffra är det: "Hur man hittar höjden på trapets" Behöver bara uppmärksamma höjden - ett segment som bestämmer avståndet från en bas till en annan. Det finns flera sätt att avgöra detta avstånd beroende på kända variabler.

1. Kända kvantiteter av båda baser, b beteckna dem och k, såväl som arean av trapetsoiden. Med hjälp av kända värden för att hitta höjden på trapets, i detta fall mycket lätt. Såsom är känt från geometrin, trapetsoiden området beräknas som produkten av halv summan av bas och höjd. Från denna formel det lätt kan härleda det önskade värdet. För att göra detta, dela upp området i hälften av grunder. I formeln skulle se ut så här:

S = ((b + k) / 2) * h, här h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. Känd längden av mittlinjen, betecknar vi d, och offentlig. För dem som inte vet, är mittlinjen avståndet mellan mittpunkterna av sidorna. Hur man hittar höjden trapetsen i det här fallet? Enligt egendom trapezoid, motsvarar mittlinjen till halv mängden av baser, dvs d = (b + k) / 2. Igen vi tillgripa formel kvadrat. Ersätta halv mängden bas på värdet av den mellersta raden, erhåller vi följande:

S = d * h

Såsom kan ses från formeln erhålls mycket lätt härledas höjd. Dividera området på mittlinjen av värdet, kommer vi att hitta den okända kvantiteten. Vi skriver denna formel:

h = S / d

3. Känd längden av en sida av (b) och den vinkel som bildas mellan denna sida och den största basen. Svaret på frågan om hur man hittar höjden på trapets, är också i detta fall. Överväga trapetsoid ABCD, där AB och CD är de laterala sidorna, där AB = b. Den största basen är AD. Den vinkel som bildas av AB och AD betecknas α. Från punkt B utelämna höjden h på AD basen. Nu anser den resulterande triangeln ABF, som är rektangulär. Side AB är hypotenusan och BF-benet. Från äganderätt triangel förhållandevärde katetem och hypotenusan motsvarar värdet av sinus för vinkeln för den motsatta kateter (BF). Därför, med tanke på det ovanstående, för att beräkna höjden av trapetsoiden multiplicera värdet av en viss aspekt och sinus för vinkeln α. I en formel detta är följande:

h = b * sin (α)

4. På liknande fallet om den kända storleken på sidan och vinkeln betecknas β, som bildas mellan denna sida och den mindre basen. I att lösa ett sådant problem, är vinkeln mellan en sida av en känd höjd och hölls 90 ° - β. Från egenskaperna hos trianglar - förhållande längd katetem och hypotenusan motsvarar den cosinus för vinkeln ligger mellan dem. Från denna formel är det lätt att härleda höjdvärde:

h = b * cos (β-90 °)

5. Hur hitta höjden på trapets, om det är känt bara radien av den inskrivna cirkeln? Från definitionen av cirkeln, handlar det en punkt i varje bas. Dessutom är dessa punkter i linje med centrum av cirkeln. Härav följer att avståndet mellan dem är diametern, och på samma gång, höjden av trapetsoiden. Det ser ut så här:

h = 2 * r

6. Ofta finns det uppgifter som måste hitta höjden av en likbent trapets. Minns att en trapets med lika sidor kallas en likbent. Hur man hittar höjden av likbenta trapets? Om diagonaler är vinkelräta höjd är lika med halva summan av baserna.

Men vad man ska göra om diagonal inte vinkelräta? Överväga en likbent trapets ABCD. I enlighet med sina egenskaper, baserna är parallella. Av detta följer att vinklarna vid basen kommer att vara lika. Rita två höjder BF och CM. Baserat på det föregående, kan man hävda att trianglarna ABF och DCM är lika, det vill säga, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Nu, baserat på förhållandena av problemet, definiera de kända kvantiteter, och sedan hitta höjd, med beaktande av alla egenskaper hos en likbent trapets.