Historien om siffror. Historien om utvecklingen av reella tal

Modern civilisation är helt enkelt omöjligt att föreställa sig utan siffrorna. Vi möter dem varje dag, vi gör dussintals av dem, hundratals och tusentals handlingar med hjälp av datorer. Vi är så vana vid det att historien om siffror vi är inte intresserade av, och mycket av det är helt enkelt aldrig tänkt på. Men utan kunskap om det förflutna aldrig kan förstå detta, och därför bör du alltid sträva efter att förstå ursprunget.

Så vad är historien om siffrorna? När de dök upp som en man kom till deras skapande? Låt oss veta om det!

utveckling

I matematik, det finns inget mer viktig komponent. Trots detta har antalet som ett koncept utvecklats under tusentals år är inte detsamma som medvetandet hos forskare runt om i världen har inte kommit överens om ännu om hur man uppfattar det.

Den första tillämpningen av disciplin, som är starkt efterfrågas framväxten av detta koncept, har satts i samband med jordbruk, konstruktion och observationer av stjärnorna. I sin tur studiet av himlen och klassificeringen av alla mätningar är avgörande för utvecklingen av sjöfart och internationell handel, utan vilken det inte kunde utveckla någon stat.

lite filosofi

Även de mest primitiva siffrorna utarbetades och fördes till ett gemensamt sinne för många århundraden. Många av dem bildades som ett resultat av en kreativ omprövning av ord eller enskilda bokstäver. Den berömda Pytagoras sade att siffrorna är så mystisk, flyktigt ämne, från vilka hela universum bildas. I allmänhet, enligt moderna begrepp vetenskap, var han i stort sett rätt.

Kineserna delat numret i två huvudkategorier (som har överlevt till denna dag):

• Udda eller yang. I det gamla kinesiska filosofin de symboliserar himlen och auspiciousness.
• Följaktligen, även (Yin). Detta koncept symboliserar jorden och instabilitet.

Sedan urminnes tider ...

Du har antagligen redan gissat att historien om siffror börjar ticka från tidpunkten för antiken. På den tiden den mystiska tecken fanns bara en privilegierad förståelse av prästerna, som blev den första i historien om vår värld matematiker.

Antropologer och arkeologer har etablerat att en person skulle kunna övervägas redan på stenåldern. Först det första numret anger den exceptionella mängd fingrar och tår. Vi använde dem för att räkna stegen extraktion, fiender ... Först människor behöver bara några enkla siffror, men samhällsutvecklingen kräver allt mer komplexa system. Detta är inte bara lett till utvecklingen av grunderna i matematik, men också bidragit till utvecklingen av den mänskliga civilisationen i allmänhet, i enlighet med stressen i intellektuellt arbete.

Så historien om uppkomsten och utvecklingen är oupplösligt förenade med förbättringen av sinnet och viljan av våra förfäder att självförbättring. Ju mer de såg på stjärnorna, desto mer tanke om de matematiska regelbundenheter (även vid en primitiv nivå) i världen omkring dem, den vise blivit.

Intuitiv begreppet antalet

Så fort som det var den första byteshandel, började folk att studera för att jämföra antalet vissa objekt med samma värden för de produkter som erbjuds honom. Begreppen "mer", "mindre än", "lika", "så mycket." Kunskap blir snabbt komplicerat och eftersom snart det fanns ett behov av ett system för beräkning.

Man bör komma ihåg att historien om siffrorna i verkligheten började med de första tecknen på en förnuftig person. Han visste intuitivt hur man kan jämföra antalet människor, djur, föremål, fortfarande inte har en aning om ens den enklaste matte. Men det är det märkliga var: alla objekt kan beröras, och ett antal av dem och har lätt vikt i en hög.

De siffror som beskriver egenskaperna hos dessa samma objekt finns, men att röra eller att jämföra dem var omöjligt. Denna egenskap har lett människor i vördnad, tillskrivs de numren magisk, övernaturlig kvalitet.

Några bevis för hypoteser

Forskare har länge antagit att inledningsvis endast tre personer har använt begreppet "en", "två" och "många". Denna hypotes briljant stöds av det faktum att i många gamla språk har exakt tre former (på grekiska, till exempel): singular, dual och plural. Lite senare, folk lärt sig att skilja t ex två bufflar från tre. Inledningsvis var ställningen i samband med någon speciell uppsättning objekt.

Tills nyligen, inhemska australier och polynesier var bara två siffror: "ett" och "två" och alla andra antal personer fick genom att kombinera dem. Till exempel antalet 3-2 och en 4-2 och två tillsammans. Det är anmärkningsvärt lik den binära systemet beräknings, som nu använder datateknik! Dock visade det hårda livet i dessa tider tvingas att lära sig, och så primitiv genom att snabbt in i en matematisk vetenskap.

Babylon och Mesopotamien

I forntida Babylon matematik utvecklades särskilt väl, eftersom i detta tillstånd för att skapa gigantiska, extremt komplexa strukturer att inga beräkningar har omöjligt att bygga. Märkligt nog, men babylonierna inte mata speciellt spännande att siffrorna, så att historien av begreppet nummer i vidaste bemärkelse började just med dem.

Babylonierna skonas alla hans samtida som kan spela det maximala antalet föremål, människor eller djur ett minimum av tecken. De positions systemet infördes för första gången, vilket tyder på ett annat numeriskt värde till samma siffror, som upptar olika positioner i ett numeriskt sammanhang.

Dessutom var deras system för beräkning baserad på sexagesimala mätmetod, som babylonierna som vetenskapsmän antar, lånat från sumeriska civilisationen. Tro inte, men i det här området historia av begreppet ett stopp. Vi använder fortfarande begreppet 60 minuter, 60 sekunder, 360 grader i samband med omkretsmått.

förutse Pythagoras

De gamla skriftlärda i Babylonien redan välkända egenskaper i en rätvinklig triangel. Dessutom utförde de beräkningen av volymen av en stympad pyramid. Idag är det känt att historien om utvecklingen av rationella tal härstammar just från den tiden: Mesopotamien och Babylon matematik inte bara används aktivt fraktioner, men kan även hjälpa till att lösa deras problem, med upp till tre okända!

Under den senaste tiden, modern matematik var förvånad över att deras gamla föregångare lyckats utvinna inte bara kvadrat, men även kuben roten. De kom också nära till definitionen av Pi, ungefär avrundning ner till tre. Det bör noteras att egyptierna sedan kunde mycket mer exakt beräkna värdet (3,16).

naturliga tal

Inte mindre gamla är historien om utvecklingen av ett naturligt tal. Det är nu tror att den första användningen av denna term i sina skrifter Roman lärd Boethius (480-524 GG.) Men långt innan han Nikomakos av Gerazy skrev i sina skrifter på den naturliga, den naturliga nummerserie.

Men i modern bemärkelse "naturligt tal" används endast för att D'Alembert (1717-1783 gg.). Men vi bör inte käbbla: själva studien konton börja med dem. Trots allt, är naturliga siffran 1, 2, 3, 4, ...

Med sitt utseende var ett viktigt steg mot uppkomsten av matematik och algebra i den form som vi känner dem idag. Moderna matematik tala självsäkert om en oändlig serie av naturliga tal. Naturligtvis i gamla tider, folk inte vet om det. Det belopp som människor helt enkelt inte kan föreställa sig, betecknas med ordet "mörker", "Legion", "set", och så vidare. Så att historien om antalet linjer är mycket gammal ...

mängdlära

Först de naturliga talen var extremt kort. Men den berömda Archimedes (III i BC. E..) Kunde avsevärt utvidga detta koncept. Det var denna legendariska vetenskapsman skrev verket "The Sand Reckoner", som hans samtida hänvisas ofta till som "Beräkning av sandkorn." Han beräknas exakt antalet små partiklar, som teoretiskt skulle kunna uppta hela volymen av en sfär med en diameter 15,000,000,000,000 kilometer.

Innan Archimedes greker lyckades nå nummer 10.000.000 myriad. Myriad dock de kallade antalet till 10 000 Själva namnet kommer från det grekiska "Miros", som översatts till ryska betyder "oändligt stor", "otroligt stort". Archimedes gått också vidare: han började att använda i sina beräkningar termen "myriader av myriader", som senare ledde honom att skapa sin egen, författarens beräkningssystemet.

Det maximala värdet som kan beskriva en vetenskapsman, innehåller 80,000,000,000,000,000 nollor. Om du skriver ut numret på en lång pappersremsa, är det möjligt att omringa jorden vid ekvatorn mer än två miljoner gånger.

Således för alla positiva heltal finns det två viktiga funktioner:

• De kan karakteriseras av beloppet för varje objekt.
• Med deras hjälp beskriver attribut objekt i talserien.

realer

Men hur är det historien om utvecklingen av reella tal? När allt kommer omkring, i matematik de upptar inte mindre viktig plats! Först uppdatera minnet. Det riktiga namnet kan vara något positivt, negativt och noll. Många av dem är indelade i rationella och irrationella.

Om du noga läst artikeln, kan du gissa att historien om utvecklingen av reella tal börjar med början av mänskligheten. Eftersom begreppet noll för första gången (mer eller mindre tillförlitlig information) formulerats i år 876 efter Kristus, och introducerades i Indien, kan du markera detta datum som mellanprodukt.

När det gäller de negativa värden, för första gången beskrev dem Diofantos (Grekland) i det tredje århundradet, men "legaliserad", de var bara i Indien, nästan samtidigt med begreppet "noll".

Man bör komma ihåg att historien om tal i matematik kräver att existera i det gamla Egypten som ett resultat av beräkningarna ofta manifesteras. Här är bara vid den tidpunkt då de ansågs "omöjliga" och "orealistiskt", men ibland används som mellanliggande värden.

rationella tal

Minns att ett rationellt tal är en bråkdel. I form av ett heltal täljare som används i den, och nämnaren fungerar som ett naturligt tal. Vi vet aldrig när och var detta begrepp har uppstått för första gången, men de används aktivt sumererna redan ett par tusen år före Kristus. Deras exempel följdes av grekerna och egyptierna.

komplexa tal

Men de har fått relativt nyligen, omedelbart efter att ha identifierat sätt att beräkna rötterna till en tredjegradsekvation. Jag gjorde detta italienska Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Om början av det sextonde århundradet. Och då han fick reda på att lösa olika typer av problem inte alltid att bara använda reella tal.

För att förklara detta märkliga fenomen var först i 1572. Gör det kunde Rafael Bombelli, varifrån börjar historien om utvecklingen av komplexa tal. Men hans resultat under en lång tid anses vara "påhitt kvacksalvare" och endast i 19th century, den store matematikern Carl Friedrich Gauss bevisade att hans avlägsna föregångare var helt rätt.

annan teori

Vissa forskare säger att de första imaginära värden nämndes redan 1545. Det hände i sidorna av den berömda vid tidpunkten för arbetskraft "Stor konst, eller algebraiska regler", som skrev Gerolamo Cardano. Sedan försökte han hitta två tal av lösningen, som när den multipliceras med 10 ge, och multiplicera deras värde ökar till 40.

Under en lång tid innan av matematiker var frågan om det kan finnas en hel del av dem är helt stängd. Låt oss förklara: är verksamheten på komplexa värden resulterar i en komplex bara verkliga resultat eller ytterligare forskning kan leda till upptäckten av något helt nytt? Men lösningen på detta problem är i verk av Abraham de Moivre (de går tillbaka till 1707), liksom i skrifter av Roger Cotes, som publicerades år 1722.

Det är hela historien om numret. Kortfattat, naturligtvis, men artikeln överväger fortfarande de viktigaste milstolparna av forskning på detta område.