Matematisk matris. matrismultiplikation

Fler gamla kinesiska matematik används i deras beräkning inlägg i tabellform med ett visst antal rader och kolumner. Därefter, som matematiska objekt kallas "magisk kvadrat". Även kända fall av användningen av tabeller i form av trianglar, som inte har fått stor spridning.

Hittills, en matematisk matris förstås vanligen obokt rektangulär form med ett förutbestämt antal kolumner och symboler som definierar dimensionerna av matrisen. I matematik, har en form av inspelning använts i stor omfattning för inspelning i en kompakt form av differential system, samt av linjära algebraiska ekvationer. Det antas att antalet rader i matrisen är lika med antalet närvarande i systemet av ekvationer, antalet kolumner motsvarar hur mycket det okända måste definieras i samband med lösningen.

Förutom det faktum att själva matrisen under loppet av dess lösning leder till att finna den okända inneboende i det tillstånd i systemet, finns det ett antal av algebraiska operationer som är tillåtna att överföra en given matematiskt objekt. Listan innehåller tillägg av matriser med samma dimensioner. Multiplikation av matriser med lämpliga dimensioner (det är möjligt att multiplicera en matris med en sida som har ett antal kolumner lika med antalet rader i matrisen på den andra sidan). Det är också tillåtet att multiplicera en matris av en vektor, eller ett element eller basringen (annars skalär).

Väger matrismultiplikationen måste övervakas noga att strikt första antal kolumner lika med antalet rader av den andra. Annars är effekten av matrisen inte definierad. Enligt regeln, genom vilken den matris matrismultiplikation, är varje element i den nya arrayen motsvarar summan av produkterna av motsvarande element i raderna av de första matriselementen från andra kolonner.

För tydlighetens skull, låt oss betrakta ett exempel på hur matrismultiplikation sker. Ta matrisen A

February 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

multiplicera det med matrisen B

3 -2

1 0

4 -3.

Elementet i den första raden i den första kolumnen i den resulterande matrisen är lika med 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. I enlighet därmed, i den första raden i den andra kolumnen elementet kommer lika 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), och så vidare tills fyllning av varje element i den nya matrisen. Regel matrismultiplikation innebär att resultatet av produkten mxn matrisparametrar genom matrisen med ett förhållande nxk, blir en tabell, som har en storlek av m x k. Efter denna regel, kan vi dra slutsatsen att produkten av de så kallade kvadratiska matriser, respektive i samma storleksordning alltid definieras.

Från egenskaperna besatt av matrismultiplikation bör fördelas som ett grundläggande faktum att denna operation inte är kommutativ. Som är produkten av matrisen M till N inte är lika med produkten av N av M. Om det i kvadratiska matriser av samma ordning observeras att deras framåt och omvänd produkten alltid bestäms, bara skiljer sig i resultatet, är den rektangulära matrisen som vissa villkor inte alltid uppfylls.

I matrismultiplikation finns ett antal egenskaper som har en tydlig matematiska bevis. Associativitet multipliceringsorgan trohet följande matematiska uttryck: (MN) K = M (NK), där M, N och K - en matris som har de parametrar vid vilka multiplikation definieras. Distributivity multiplikation antar att M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), där L - nummer.

Konsekvensen av egenskaperna hos matrismultiplikation, som kallas "associativa", följer det att i en produkt innehållande mellan tre eller flera faktorer, tillåts inträde utan användning av parentes.

Använda distributivitet ger möjlighet att avslöja hängslen när man överväger matrisuttryck. Observera att om vi öppnar konsolerna, är det nödvändigt att bevara ordningen av faktorerna.

Använda matris uttryck inte bara kompakt rekord besvärliga ekvationssystem, men också underlättar bearbetning och lösningar.