Är relativt prime. foundation

Matematik läroböcker ibland svårt att förstå. Torr och tydligt språk författarna är inte alltid lätta att förstå. Och det finns alltid hänger ihop ämnen vzaimovytekayuschie. För utvecklingen av ett tema är det nödvändigt att höja ett antal tidigare och ibland bläddra i den hela lärobok. Komplicerat? Ja. Låt oss våga att kringgå dessa svårigheter och försöka hitta ämnet är inte riktigt schablonmetoden. Vi gör en slags utflykt till siffrorna länder. Definition vi dock fortfarande densamma, eftersom reglerna i matematik inte kan göras ogjort. Så relativt primtal - antalet naturliga, med en gemensam nämnare är lika med ett. Är det förstått? Det är.

För en mer grafisk exempel, låt oss ta siffran 6 och 13. Och sedan, och mer - är delbart med ett (relativt prime). Men siffrorna 12 och 14 - som sådana inte kan vara, eftersom hösten är inte bara en, utan också på de 2 följande nummer - 21 och 47 också passar inte i kategorin "relativt prime" de kan delas inte bara en, utan också 7.

Beteckna relativt primtal som (a, y) = 1.

Vi kan säga ännu enklare: gemensamma delare (högst) är lika med ett.
Varför har vi sådan kunskap? Skäl nog.

Ömsesidigt primtal ingår i vissa krypteringssystem. De som arbetar med Hill chiffer eller Caesar omskrivningssystem förstå att utan denna kunskap - var som helst. Om du har hört talas om en slumptalsgenerator, är det osannolikt att våga förneka: relativt primtal används och där.

Nu ska vi prata om hur man får dessa siffror. Antalet enkla, som ni vet, kanske bara två delare: de delar av sig själva och ett. Säg, 11, 7, 5, 3 - antalet enkla, men 9 - Nej, det är redan antalet är delbart och 9, och 3 och 1.

Och om en - ett primtal, medan - i mängden {1, 2, ... och - en}, garanterat sedan (a, y) = 1, eller inbördes primtal - a och y.

Det är snarare inte ens en förklaring och repetition eller sammanfatta vad som sagts.

Få primtal möjligen Eratosthenes såll, men för de imponerande siffror (miljarder, till exempel), är denna metod för lång, men, till skillnad från den super formel, som ibland gör misstag, mer tillförlitlig.

Du kan arbeta genom att välja från> a. För att göra detta, är det valda så att antalet på och inte delas. För detta ändamål, är ett primtal multiplicerat med ett naturligt tal och tillsättes (eller alternativt subtraheras) värde (till exempel, p), som är mindre väl:

y = p + k och

Om, till exempel, a = 71, p = 3, q = 10, då, i enlighet därmed, kommer det att vara lika med 713. Ett annat möjligt val, med grader.

Föreningsnumren i motsats till relativt prima, och andelen, och en och andra tal (också utan resten).

Med andra ord, de naturliga talen är (utom ett) delas in i komponenten och enkel.

Primtal - antalet naturliga, icke-trivial (skiljer sig från de siffror och enheter) avdelare. Särskilt viktigt är deras roll i dagens moderna, snabba kryptering, tack vare vilken teorin om siffror, tidigare trott mycket abstrakt disciplin, har blivit så efterfrågade: dataskydd algoritmer ständigt förbättras.

Den största primtal hittade en läkare ögonläkare Martin Novak, som deltagit i projektet gimps (fördelnings computing) tillsammans med andra entusiaster, som numrerade cirka 15 tusen. Tog beräkningarna sex långa år. två och ett halvt dussin datorer i ögonkliniken Novak var inblandade. Resultatet av Titanic arbete och uthållighet var antalet 225.964.951-1, skriver på en 7,816,230-in decimaler. Förresten, var rekordet av det största antalet levererade sex månader före öppningen. Och det fanns tecken på den nedre halvan.

Vi geni som vill ringa ett nummer, där varaktigheten av decimal "hoppa" tio-miljonte märke, det finns en chans att få inte bara internationell berömmelse utan även $ 100 000. Förresten, siffrorna övervann miljondel milstolpe Nayan Hayratval erhöll ett lägre belopp (50 000 dollar).