Examens nummer: historia, definition, grundläggande egenskaper

De enklaste matematiska uttryck blev känd för människor sedan urminnes tider. Samtidigt kontinuerligt passerade förbättra både verksamheten och registrerar dem på en viss bärare.

I synnerhet i det gamla Egypten, vars forskare har gjort ett betydande bidrag i utvecklingen av elementär aritmetik, och lägga grunden för algebra och geometri, uppmärksammade det faktum att när det finns en multiplikation av valfritt antal av en och samma nummer om och om igen, sedan det tillbringade en stor mängd onödiga ansträngning. Dessutom ledde denna operation till betydande finansiella kostnader: enligt den då verkar på utformning av installationer av alla uppgifter om varje åtgärd antalet skulle ha beskrivits i detalj. Om vi kommer ihåg att även de enklaste papyrus kostnaden ganska ansenlig summa pengar, då är det inte förvånande att dessa ansträngningar, som egyptierna har gjort för att hitta en väg ut ur denna situation.

Beslutet fann den berömda Diofantos i Alexandria, som kom med en speciell matematisk tecken, som började att visa hur många gånger du måste multiplicera den ena eller andra numret av sig själv. Därefter, en berömd fransk matematiker Descartes förbättrat skrivandet av detta uttryck, vilket tyder på att utse examensnummer helt enkelt hävda att det övre högra hörnet ovanför huvudnumret.

Den sista ackordet i skriftlig form av siffror utsträckning var ett verk av den beryktade N. Shyuke, som infördes i den vetenskapliga revolutionen första negativa och sedan noll grader.

Vad betyder frasen "för att bygga en grad"? Först måste vi förstå att i sig exponentiering är en av de viktigaste binära matematiska operationer, essensen som upprepas multiplikation av ett antal av sig själv.

Denna operation betecknas «XY» expression i allmän form. I detta fall kommer «X» kallas basnivån, och «Y» - hennes figur. I detta fall "upphöjt till" kommer att avkodas som "multiplicerat med«X»i sig«Y»gånger."

Examens tal, liksom de flesta andra matematiska element som har vissa egenskaper:

1. När uppföra en nollgrad något annat än noll (både positiv och negativ) antalet kommer att vända enheten.

^^ x 0 = 1

2. Grader av siffror, där indikatorerna är negativa, bör omvandlas till ett uttryck för en positiv indikator

x-a = 1 / x ^ a

3. För att genomföra multiplikation av tal med befogenheter, bör man komma ihåg att denna operation är endast möjligt om de har samma bas. Således multiplikation av antalet grader utförs i enlighet med följande regel: basen förblir oförändrad, och sattes till indexvärdet för de återstående graderna av prestanda.

x ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. I det fall där det finns maktfördelningen, är det nödvändigt att hålla sig till samma regler, förutom att istället för summan i exponenten blir skillnaden.

x ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. En annan viktig egenskap hos grad i samband med de situationer när du behöver för att bygga i en grad av själv exponent. I detta fall är det nödvändigt att multiplicera båda nyckeltal.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. I vissa fall finns det ett behov av att måla graden av produkten genom siffrorna grader. I det här fallet måste du tänka på att graden av produkten beräknas i enlighet med denna regel här:

(XYZ) ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

7. Om du behöver måla omfattningen av det privata, är det första du kommer att märka att grunden för nämnaren inte kan vara noll. Annars är det nödvändigt att hålla sig till följande formel:

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Vissa svårigheter uppstår när det krävs för att bygga en effekt bas, vars uttryck är mindre än noll. Resultatet i detta fall kan vara antingen negativ eller positiv. Det beror på exponenten, nämligen från hur många - udda eller jämnt - denna siffra var.