Teoretiska grunder för elektroteknik: metod nodspänningarna

Metod nod spänningar - en beräkning av elektriska kretsar i vilka spänningsvärdena är variabla noder kedjor i förhållande till basenheten. Ekvationsammanställs på grundval av den första Kirchhoffs lag, som gör det möjligt att minska antalet ekvationer till ett värde k-1, där k - antalet kretsnoder. Denna metod används bäst när antalet grenar av kretsen mer än två. Metod nod spänningar funnit tillämpning i datorprogram simuleringar av elektriska kretsar, på grund av enkelhet vid bildning av knutar algoritm ekvationer.

Nodala spänningar kallas godtycklig spänning mellan ett referens nod (den är inställd på nollpotential) och var och en av noderna. Diagrammen representerar den jordade bärenheten.

Överväga de olika metoderna för beräkning av elektriska kretsar

Det väsentliga i denna metod består i att lösa ett system av ekvationer som använder de bestämda potentialer som varje nod krets i förhållande till referensnoden. Efter det beräkningskretsar som använder Ohms lag är att bestäms av de aktuella värdena för alla grenar.

Komplexa beräkningskretsar i följande ordning:

1. compise diagram med alla element.

2. Det skall finnas en godtycklig referens nod. Dessutom rekommenderas att välja en nod där det största antalet grenar konvergerar.

3. Ställ in godtycklig riktning av strömmarna i alla grenar, vilket betecknas i diagrammet.

4. För beräkning av potentialerna hos de återstående noderna i förhållande till den valda referensoden görs ekvationssystemet.

Jämställdhet av ett sådant system kommer att ha följande form:

U1G11 - U2G12 - ... - UsG1s - UnG1n = Σ1EG + Σ1J

-U1G21 + U2G22 - ... - UsG2s - UnG2n = Σ2EG + Σ2J

........................................................................................

U1Gn1 - U2Gn2 - ... - UsGns + UnGnn = ΣnEG + ΣnJ, där:

• G - summan av de ledningsgrenar anslutna till noden;
• U - värdet av nod spänningar;
• ΣEG - den algebraiska summan av produkterna av EMF av grenar, som är i anslutning till platsen, deras konduktivitet. (I det fall då elektromotoriska kraft verkar i montageriktningen medan produkten är tilldelad en "+" tecken i det motsatta fallet - "-".)

Ekvationen ovan systemet möjliggör att enkelt beräkna de erfordrade värdena för noden spänningar. Hon har ett namn - systemet med nodala ekvationer. I det fall där en komplicerad elektrisk krets är sammansatt av n: te antal noder är nödvändig för att göra nodal ekvationen är ett mindre än antalet noder. Med tanke på att alla ekvationer skrivs på grundval av Kirchhoffs första lag, bör den beräknade kedjan omfattar enbart oberoende källor för elektrisk ström. I fallet där kretsen innefattar en spänningskälla, måste ersättas av ekvivalenta strömkällorna. Dessutom kan den nodal ekvation skrivas på matrisform.

5. Ekvationssystemet löses för de nodala spänningar, bestämma deras värden.

6. Därefter, för varje gren, alla värden på den elektriska strömmen i kretsen beräknas separat genom Ohms lag.

I = (Ua - Ub + ΣEab) / ΣRab, vari:

• I - nuvarande värde kedjegrenar;
• Ua - potentialen för noden liksom;
• UB - potentialen i noden b;
• ΣEab - den algebraiska summan av den gren;
• ΣRab - aritmetiska summan av resistansen av grenen.

Metod nodspänningarna för kretsar som består av två aggregaten

Vid beräkning av de elektriska kretsar, som innehåller endast två noder, kommer ekvationssystemet bestå av en enda ekvation, från vilken det är möjligt att räkna direkt värdet av nod spänningar:

U = (ΣnEnGn + ΣnJn) / ΣmGm, vari:

• ΣnEnGn - den algebraiska summan av produkterna av de EMF grenar på ledningsförmågan hos dessa grenar;
• ΣnJn - algebraiska summan av strömkällorna;
• ΣmGm - den aritmetiska summan av ledningsförmågorna för alla grenar mellan noder.

Metod för nod spänningar har följande matematiska fördelar: enkel beräkning och en betydande minskning av antalet aritmetiska operationer.