Praktiska tillämpningar och att finna den inversa matrisen

Matrix - ett bord, som är fylld med en viss uppsättning siffror i en viss ordning. Denna term myntades enastående brittisk vetenskapsman teoretisk James Sylvester. Han är en av grundarna av teorin om tillämpningen av dessa matematiska element.

Hittills har de använts i stor utsträckning under olika beräkningar, som är baserade på en metod såsom, till exempel, att hitta den inversa matrisen i de olika grenarna av mänsklig aktivitet. Denna metod bygger på att bestämma de okända parametrarna för olika ekvationssystem och används ofta under de ekonomiska beräkningarna.

Det finns följande specialfall dessa matematiska komponenter: gemener, en kolumn, noll, fyrkant, diagonal, singel. Gemener består av endast en rad av element, och en kolonn - av en enda kolumn med tal. Noll - alla dess element som är lika med 0. Den matematiska kvadraten på elementet antalet kolumner är lika med antalet rader. I sin tur, i diagonal, som ligger på huvuddiagonalelementen som skiljer sig från "0", och resten av det bör vara lika med "0". Identitet - är en underart av diagonalmatris. Hennes enda "1" ligger på huvuddiagonalen.

Exempel på matriser:

vari: A _k - en generisk term, en _ij - element,

(A) 2-te ordningen;

(B) - gemener;

(A) -3-te ordningen;

(G) - Exempel 2: te ordningens enhetstabellen;

Också, det finns ett omvänt matris, vars definition är som följer. När den multipliceras med den ursprungliga tabellen för återkopplingsenheten erhålles. En mängd olika tekniker som medger att hitta den inversa matrisen. Den enklaste av dessa bygger på definitionen av determinanten och kofaktorer (även ibland kallas determinanten).

Determinanten av matrisen är ett uttryck för en ₁₁ en ₂₂ -a ₁₂ en _21, indikeras det på följande sätt: | A |. Ovanstående formel är giltig för en tabell i enlighet med den andra ordningen. Någon formel för determinanter av matriserna av högre ordning. Obligatorisk förutsättning för existensen av avgörande - tabellen ska vara fyrkantig. I praktiken är detta element av denna teori som oftast används i ett sådant förfarande som att hitta den inversa matrisen.

Den andra viktig komponent som kan användas för att hitta värdena av dess element är kofaktorn. Den beräknas genom formeln: _Aij = (- 1) ^{i + j} * M _ij, vari M - är ringa. Väsentligen - det är en extra determinant, som kan erhållas genom att begreppsmässigt avlägsnande av raden och kolumnen, i vilken det aktiva elementet är beläget. Till exempel, för en tabell, i enlighet med den andra ordningen, som visas tidigare i texten, i en cell ₁₁ kommer att komplettera algebraisk elementet ₂₂ en.

Finna en invers matris utförs i 3 steg. Det första steget definieras determinanter. I nästa steg - alla kofaktorer, som sedan registreras i enlighet med dess index och det visar sig tabellen kofaktorer. I slutskedet av den inversa matrisen erhålles genom konstaterande som ändar multiplicera varje algebraiska tillägg i determinanten.

Den vanligaste matris som används i ekonomiska beräkningar. Med deras hjälp kan du enkelt och snabbt bearbeta stora mängder information. I detta fall kommer slutresultatet att presenteras i ett lätt uppfattning av formen.

Ett annat område av mänsklig aktivitet, i vilken matrisen fann också stor nytta - denna simulering 3D-bilder. Dessa verktyg är integrerade i moderna förpackningar för genomförandet av 3D-modeller och låta designers att snabbt och korrekt utföra de nödvändiga beräkningarna. Den mest framträdande representant för sådana system är en kompass-3D.

Ett annat program som integrerar verktyg för att utföra sådana beräkningar är Microsoft Office, och mer specifikt - kalkylprogram Excel.