Extrema funktioner - enkelt språk om det komplexa

För att förstå vad är poängen med extrem en funktion behöver inte veta om närvaron av den första och andra derivatan och förstå deras fysiska innebörd. Först måste du förstå följande:

• extrema av funktionen maximeras, eller, omvänt, minimera värdet av funktionen i en godtyckligt liten stadsdel;
• vid extrem bör vara något mellanrum funktion.

Och nu samma sak, bara på ett enkelt språk. Titta på spetsen av en penna. Om handtaget vertikalt skriva änden uppåt, då de flesta av bollen kommer mitt extrem - den högsta punkten. I det här fallet talar vi om maximalt. Nu, om du stänger av skriv slut ner, då bollen kommer att vara minst seredke redan fungerar. Använda figuren ges här, listade kan förekomma för manipulation pappers penna. Så extrema av funktionen - det är alltid en kritisk punkt: dess toppar eller dalar. Den angränsande delen av diagrammet kan vara godtyckligt skarp eller slät, men det måste finnas på båda sidor, men i detta fall, är den punkt toppen. Om diagrammet finns på bara en sida, kommer poängen med denna extrem inte vara, även om den ena sidan av extremum villkor är uppfyllda. Nu undersöker vi de extrema funktioner från en vetenskaplig synvinkel. Så att punkten kan betraktas som ett extrem, är det nödvändigt och tillräckligt att:

• den första derivatan är lika med noll eller inte existerar vid punkten;
• förstaderivatan ändrar tecken på denna punkt.

Tillstånd som behandlas något annorlunda i termer av derivat av högre ordning funktion som är differentierbar vid den punkt det är tillräckligt att det finns ett udda-ordningens derivata, ojämlika till noll trots det faktum att alla derivat av en lägre ordning och det bör vara noll. Detta är den enklaste tolkningen av satser från läroböcker i högre matematik. Men det är nödvändigt att klargöra denna punkt som ett exempel för vanliga människor. Grunden är en vanlig parabel. Början vid nollpunkten har ett minimum. Ganska lite matematik:

• den första derivatan av (X ^{2) |} = 2X, 2X för nollpunkten = 0;
• den andra derivatan (2X) ^| = 2, för nollpunkten 2 = 2.

Sådant enkelt sätt som illustreras villkor som avgör extrema av funktionen för den första ordningen och högre ordningens derivator. Du kan lägga till detta att den andra derivatan är bara mycket derivatan av udda ordning, skild från noll, som nämndes strax ovanför. När det gäller om extrema en funktion av två variabler måste villkoren vara uppfyllda för båda argumenten. När det finns en generalisering, sedan under loppet är de partiella derivatorna. Det är nödvändigt för existensen av en extrem vid den punkt att de två första derivat är noll, eller åtminstone en av dem inte existerade. För tillräcklighet närvaro extremum undersökt uttryck som representerar produkten av skillnaden av andra ordningen och kvadraten av den blandade andra ordningens derivata funktion. Om detta uttryck är större än noll, då extrem inträffar och om det är lika med noll, då frågan förblir öppen, och behovet av att genomföra ytterligare undersökningar.