Det decimala talsystemet: bas, exempel och översättning till andra talsystem

Från det ögonblick man först insåg sig en självständig föremål i världen, såg sig omkring, att bryta den onda cirkeln av tanklösa överlevnad, började han studera. Såg, jämfört jag ansåg de konstateranden. Det är i dessa till synes elementära åtgärder som nu är under kraften i barnet och började bygga den moderna vetenskapen.

Vad kommer att fungera?

Först måste vi bestämma att det i allmänhet representerar talsystemet. Denna princip om villkorliga postnumren, deras visuell representation, vilket förenklar processen att kognition. Av sig själva, inte siffrorna inte existerar (förlåt oss Pythagoras, som trodde numret på basis av universum). Detta är helt enkelt ett abstrakt objekt som har en fysisk grund för beräkningar, original åtgärd. Siffror - objekt från vilken antalet komponenter.

början

Först informerade genom att bära den mest primitiva karaktär. Nu kallas det nonpositional talsystemet. I praktiken är det ett nummer vid vilken läget av dess beståndsdelar irrelevant. Ta till exempel, vanliga barer, som var och en motsvarar ett särskilt objekt i tre mänskliga motsvarigheten |||. Gilla det eller inte, de tre barer - det är alla samma tre streck. Om du tar en närmare exempel, den gamla Novgorod avnjutas på grund av slaviska alfabetet. När du behöver tilldela det numret på brevet bara bära en ~. Även alfabetisk talsystem hölls i hög aktning bland de gamla romarna, där siffrorna - är det här igen bokstäverna, men redan hör till det latinska alfabetet.

På grund av isoleringen av gamla krafter, som vart och ett utvecklat sin egen vetenskap, som i så mycket. Anmärkningsvärt är det faktum att den alternativa decimalsystemet sattes även egyptierna. Men den "relativa" begrepp bekant för oss att det inte kan anses vara principen om beräkning var annorlunda: folket i Egypten använde nummer tio som bas, när det gäller grader.

det fanns ett behov av att markera utsläpp Med utvecklingen och komplexiteten i att förstå världen processen. Föreställ dig att vi måste på något sätt fixa storleken på armén av staten, som mäts i tusental (i bästa fall). Ja nu oändligt ordinera pinnar? På grund av detta har de sumeriska lärda dessa år identifierat talsystemet, där karaktären platsen berodde på hans urladdning. Återigen ett exempel: siffrorna 789 och 987 har samma "struktur", men på grund av platsnumren förändring är den andra mycket större.

Vad är det - det decimala talsystemet? logiska grunden

Naturligtvis var positionen och mönstret inte densamma för alla beräkningsmetoder. Till exempel, i Babylon agerade basnummer 60, i Grekland - alfabetisk systemet (antalet bokstäver var). Det är anmärkningsvärt att den metod för att räkna invånarna i Babylon, och lever i dag - han fann sin plats i astronomi.

Men fångade den och sprida den i vilken radix - ett dussin, som spåras frank parallellt med fingrarna av mänskliga händer. Döm själv - växelvis böja fingrarna kan räknas nästan en oändlig uppsättning.

Ursprunget till detta system började i Indien, där hon dök upp omedelbart på grund av "10". Bildning av antalet namn var dubbelt - till exempel 18 kan registrera ordet och som "arton" och som en "tjugotvå utan." Dessutom är det den indiska forskare har utläsas en sådan sak som "noll", formellt registrerade sitt utseende i IX-talet. Det är detta steg har blivit fundamental i bildandet av den klassiska positions talsystemet, eftersom noll, trots att symboliserar tomhet, ingenting kan stödja bit nummer, att det inte har förlorat sin mening. Till exempel: 100 tusen och 1. Den första siffran innefattar 6 siffror, av vilka den första - enheten, och den sista fem representerar tomrummet, frånvaro och det andra talet - bara en. Logiskt sett bör de vara lika, men i praktiken är det inte så. Nollor i 100 tusen indikera närvaron av dessa utsläpp, vilket i det andra antalet där. Här har du "ingenting".

modernitet

Det decimala talsystemet består av siffror från noll till nio. Siffrorna dras inom det, baserat på följande princip:

längst till höger siffran anger enheten flyttar ett steg åt vänster - få tio, ytterligare ett steg till vänster - hundra, och så vidare. Komplicerat? Ingenting sådant! I själva verket kan decimalsystemet exempel ger ett mycket visuellt, för att ta minst 666. Den består av tre nummer 6, som var och en representerar en kategori. Dessutom är denna form av skrift minimeras. Om du vill betona vad exakt numret i fråga, kan det sättas in, vilket skriftligen att "uttalar" din inre röst varje gång du ser ett nummer - "666". Onödig skrift innehåller alla samma sådana, tiotals och hundratals, det vill säga positionen för varje siffra multipliceras med en viss effekt av antalet 10 expanderad form är följande uttryck:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

dagens alternativ

Den näst mest populära efter decimalkommat talsystemet är tillräckligt ung variation - binärt (binärt). Det visade sig tack vare den allestädes närvarande Leibniz, som trodde att i särskilt svåra fall i studiet av teorin om siffror den binära kommer att vara mer praktiskt än tio siffror. Dess utbredning fick hon med utvecklingen av digital teknik, eftersom det har i bastalet 2 och elementen i den sammanställs från figurerna 1 och 2. Kodningsinformation uppträder i detta system, eftersom en - närvaron av signalen 0 - ingen. Baserat på denna princip, kan vi visa några illustrativa exempel för att demonstrera överföring till decimalsystemet.

Med tiden de processer som är relaterade till programmering blev mer sofistikerade, så har infört sätt att skriva nummer i som ligger vid foten av 8 och 16. Varför är de? För det första, antalet tecken mer och sedan själva numret blir kortare, och för det andra - de är baserade på en effekt av två. Oktala systemet består av siffrorna 0-7, och en hexadecimal - av samma siffror som decimala plus bokstäver från A till F.

Principer och metoder för översättning

Trans i decimalsystemet precis tillräckligt för att ansluta sig till följande princip: det ursprungliga antalet skrivs som ett polynom, som består av summor av produkter av varje nummer på grundval av "2" höjs till lämplig nivå för bit.

Den grundläggande formeln för att beräkna:

x2 = yk 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

exempel på översättning

För att konsolidera överväga flera uttryck:

101.111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Komplicera problemet, eftersom systemet innehåller översättnings- och bråktal, för detta, anser vi separat hela och bråkdelen separat - 111,110.11 _2. Så:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

₂ skrevs den november = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Som ett resultat ser vi att ₂ = 62,75 111,110.11 _10.

slutsats

Trots alla "antiken", decimal talsystemet exempel som vi har övervägt ovan var fortfarande "på hästryggen" och dra den från konton är det inte nödvändigt. Att det blir en matematisk grund i skolan, på dess exempel känna lagar matematisk logik, visar förmåga att bygga relationer verifieras. Ja, som verkligen finns - i stort sett hela världen använder detta system, avskräckas av hennes irrelevant. Anledningen till denna: det är bekvämt. I princip grunden återkalla något konto kan du, om det behövs, det kommer att bli ännu ett äpple, men varför komplicera saker och ting? Perfekt avstämt antalet siffror, om det behövs, kan räknas på fingrarna.