Dämpad svängning

Oscillerande processer omger personen överallt. Detta fenomen beror på det faktum att, för det första, i naturen, det finns många miljöer (fysikaliska, kemiska, organiskt, etc.), i vilka vibrationer uppträder, inklusive de dämpade svängningarna. För det andra, i verkligheten omkring oss finns det ett enormt utbud av oscillerande system vars existens är kopplad till svängningsprocesser. Dessa processer finns överallt omkring oss, de karakterisera strömflödet i trådarna, ljusfenomen, vågutbredning och mycket mer. I slutändan, mannen själv, eller snarare den mänskliga kroppen, är ett oscillerande system, vars liv som tillhandahålls av olika typer av fluktuationer - hjärtslag, andning, blodcirkulationen, lem rörelse.

Därför är de studerar olika vetenskaper, inklusive tvärvetenskaplig. Det enklaste och original i denna studie är gratis vibrationer. De kännetecknas av konsumtion av vibrationsenergin av pulsen, så att de slutligen stoppas och eftersom sådana fluktuationer bestäms av begreppet dämpade svängningarna.

I de oscillerande system uppträder objektivt energiprocess förlust (i mekaniska system - på grund av friktion i elektrisk - på grund av närvaron av det elektriska motståndet). Det är därför sådana dämpade svängningar inte kan klassificeras som övertonen. Med tanke på denna första uttalande, kan vi uttrycka matematiskt härledas exempelvis mekaniken i den dämpade oscillationer formel som uttrycks som: F = - rV = -r dx / dt. I denna formel, r motståndskoefficienten, ett konstant värde. Enligt formeln, kan vi dra slutsatsen att värdet av hastigheten (V) för att systemet i proportion till resistansvärdet. Men närvaron av tecknet "-" betyder att kraftvektorn (F) och hastigheten är av skiftande karaktär.

Applicera ekvation andra Newton lag, och med hänsyn till påverkan av motståndskrafter, karakteriserar ekvationen dämpade oscillationsrörelsen processen tar följande form: i närvaro av motståndskraften har formen: d ^ 2x / dt2 + 2β dt / dt + ω2 x = 0. I denna formel β - dämpningskoefficient, som indikerar hastigheten för denna fas av den oscillerande processen.

Ganska lik ekvation kan erhållas för en elektrisk krets, med hänsyn till dämpningen och sattes till den vänstra sidan av spänningsfallet över motståndet UR. Endast i detta fall, differentialekvationen är inte skriven för tidsförskjutningen (t), och att ladda kondensatorn q (t); friktionskoefficient r ersätts av den elektriska kretsen resistansen R; 2 vari β = R / L, där K - kretsresistens, L - längd av kedjan.

Om på grundval av dessa formler för att konstruera motsvarande grafer, kan du se att grafen av dämpade svängningar är mycket likartade grafik harmoniska svängningar, men amplitud svängningar minskar gradvis exponentiellt.

Med tanke på att svängningar kan utföras av olika oscillerande system och förekommer i en mängd olika miljöer, är det nödvändigt att föreskriva att, vilken typ av system som vi anser i varje fall. Från detta tillstånd beror inte bara på speciella funktioner i oscillerande processer, men det finns en motsatt effekt - den typ av svängningar bestäms av själva systemet och dess klassificering plats. Vi har i det här fallet, anses vara en i vilken egenskaperna hos systemet förblir oförändrade under studie oscillerande processen. Till exempel, antar vi att processen inte ändrar elasticiteten hos fjädern, tyngdkraften som verkar på last, och elektriska system förblir desamma beroende på motståndet hos hastigheten eller accelerationen hos de oscillerande värden. Sådana oscillerande system kallas linjär.