Differentialekvationer - Allmän information och räckvidd

Studera fenomen i naturen, lösa olika uppgifter i ekonomi, biologi, fysik, teknik, inte alltid möjligt att omedelbart fastställa en direkt koppling mellan vissa värden som beskriver en viss evolutionär process. I allmänhet, kan man bestämma förhållandet mellan dessa värden (funktioner) och deras förändringshastighet med avseende på den andra (oberoende) variabel. detta väcker ekvationer, i vilka de okända funktioner är under tecknet av derivatet - en differentialekvation. I deras studie tillbringade vi en hel del tid, en hel del kända vetenskapsmän: Newton, Bernoulli, Laplace och andra. Användningen av differentialekvationer är allmänt: modeller för ekonomisk dynamik, visar inte bara den beroende variabeln i tid, men också deras relation med tiden, i problemen med mikro- och makroekonomi; använda dem för att beskriva utbredningen av elektromagnetiska och värmeböljor och olika evolutionära fenomen som förekommer i levande och icke-levande naturen.

Med hjälp av elektromagnetiska vågor för att överföra information på ett avstånd (TV, telefon, radio, etc.). Modern makroekonomi omfattande användning av differential- och differensekvationer. Till exempel i makroekonomi används så kallade grundläggande kontroll över den neoklassiska teorin för ekonomisk tillväxt. Differentialekvationer används också i biologi, kemi, automation och andra speciella discipliner. Figuren visar grafen till funktionen, som används när man överväger den ökande befolkningstillväxten. Detta ändamål uppnås med hjälp av styrning.

Så, nu mer teori. Ordinär differentialekvation som kallas icke-identiska förhållandet mellan den önskade funktionen Y med ett oberoende argumentet X, det mesta av den oberoende variabeln X och derivaten enligt okänd funktion av en viss ordning. Det finns många typer av differentialekvationer, mer av som senare i denna artikel.

Differentialekvationer är:

1) Konventionell ekvation I: te ordningen, är integrerade på torgen. Dessa i sin tur är indelade i: differentialekvationer med separerbara variabler; Kontroll med separerade variabler; likformig kontroll; linjär kontroll; Exakta differentialekvationer.

2) styrning av högre ordning.

3) Linjär Kontroll II: te ordningen, vilka är homogena linjära kontroll II-te ordningen med konstanta koefficienter och inhomogen linjär styrning med konstanta koefficienter.

Kontroll lösas även på flera sätt, den vanligaste av dessa - Cauchy problem, metoder för Euler och Bernoulli och andra.

I många problem med ekonomi, matematik, är nödvändig teknik för att beräkna ett visst antal funktioner som är förknippade med varandra en viss kontroll. Då kommer vi till hjälp av system av differentialekvationer: en uppsättning ekvationer, vilka var och en inkluderar en oberoende variabel, funktionen av denna oberoende och deras derivat.

Om systemet är linjär i de okända funktioner, kallas det ett linjärt system av differentialekvationer. Normala system av differentialekvationer kan ersättas av en enda styrenhet, i storleksordningen som är lika med antalet ekvationer.

Omvandlings styrsystem till en ekvation i vissa fall uppnås genom att använda elimineringsmetoden.

Förutom allt det ovanstående, finns det linjära system med konstanta koefficienter, som lätt kan lösas genom Eulers metod.