Att lära pendeln - hur man hittar en period av en enkel pendelsvängning

Mångfalden av oscillerande processer som omger oss, så mycket som är överraskande - och det är något som inte varierar? Knappast, eftersom även ganska fast föremål, säger en sten, som är tusentals år är fortfarande fortfarande svänger processer - med jämna mellanrum värmer upp under dagen, ökar, och på natten svalnar och krymper. Och den närmaste exempel - träd och grenar - allt outtröttligt hela sitt liv. Men sedan - sten, trä. Och om du bara vindtryck varierar från 100 våningar? Det är känt, till exempel, att den övre Ostankinskaya tornet avlänkas fram och tillbaka vid 5-12 meter, väl än ingen pendeln 500 m höga. Och så långt som ökar i storlek liknande konstruktion från temperaturskillnader? Här är det möjligt att klassificera och vibrationer i maskiner och mekanismer torn. Tänk, det plan där du flyger varierar kontinuerligt. Ändra inte dig att flyga? Det är inte nödvändigt, eftersom svängningarna - är kärnan i vår omvärld, kan vi inte bli av med dem - de kan bara beaktas och tillämpa "bra för".

Som vanligt, studiet av de mest komplexa kunskapsområden (och de bara inte hända) inleds med en introduktion till en enkel modell. Och det finns en enklare och mer begriplig för uppfattningen modell av oscillerande processen än pendeln. Det är här, i studiet av fysik, vi först höra denna mystiska frasen - "period svängnings en enkel pendel" Pendulum - är tråden och belastningen. Och vad är detta en speciell pendel - matematik? En mycket enkel, är denna pendel förutses att tråden inte har vikten av icke-töjbart, och materialpunkt vibrerar under påverkan av tyngdkraften. Faktum är att vanligtvis, med tanke på en process, till exempel, de vibrationer kan inte vara helt full hänsyn till fysikaliska egenskaper såsom vikt, elasticitet, etc. Alla deltagare i experimentet. Samtidigt är påverkad av en del av dem i processen försumbar. Till exempel, a priori är det underförstått, att pendelvikten och elasticitet garn under vissa förhållanden inte har någon märkbar effekt på den period av oscillationen av den matematiska pendeln är försumbart liten, så deras inflytande är utesluten från beaktande.

Fastställande av perioden svängnings av pendeln, om inte det lättaste knappt kända är denna: perioden - den tid under vilken sker en fullständig svängning. Låt oss göra en markering i en av de extrempunkter för transport av gods. Nu varje gång en punkt är stängd, vilket gör att räkna antalet kompletta svängningar och notera tiden för, låt oss säga, 100 vibrationer. Bestäm längden på en period är en kick. Vi utför detta experiment för oscillerande i ett plan av pendeln i följande fall:

- olika initiala amplitud;

- olika lastvikten.

Vi får fantastiska resultat vid första anblicken: i samtliga fall, den period av en enkel pendel svängning förblir oförändrad. Med andra ord, amplituden och den ursprungliga massan av materialet punkten på varaktigheten av den period som inte utöva inflytande. För vidare diskussion är enda nackdelen - eftersom lasthöjd vid körning förändring, då återställningskraften längs banan variabel, vilket är obekvämt för beräkningar. Något fuska - Push pendeln även i tvärriktningen - det börjar att beskriva en konisk yta, perioden T rotations förblir densamma, hastigheten på rörelsen längs omkretsen V - konstant omkrets, utmed vilken förflyttar en last S = 2πr, en återställningskraft riktad längs radien.

Sedan beräknar vi period svängnings en enkel pendel:

T = S / V = 2πr / volym

Om längden av gäng l betydligt mer last storlek (åtminstone 15-20 gånger), och tråden lutningsvinkeln är liten (liten amplitud), kan vi anta att den återställande kraften P är lika med centripetalkraften F:
P = F = m * V * V / r

Å andra sidan, tidpunkten för återställningskraft och tröghetsmomentet är belastningen lika, och sedan

P * l = r * (m * g), vilket innebär med beaktande av att P = F, av följande ekvation: r * m * g / l = m * v * v / r

Inte svårt att hitta hastigheten av pendeln: v = r * √g / l.

Och nu minns den allra första uttrycket för perioden och ersätta värdet av hastigheten:

T = 2πr / r * √g / l

Efter transformation formeln period trivial matematiska pendeln oscillation i den slutliga formen är enligt följande:

T = 2 π √ l / g

Nu tidigare experimentellt erhållna resultaten av oberoende svängningsperioden för lastens vikt och amplitud har bekräftats i en analytisk formuläret och verkar inte vara så "amazing", som de säger, allt efter behov.

Bland annat behandlar det senare uttrycket för perioden svängnings den matematiska pendeln, kan du se ett utmärkt tillfälle att mäta tyngdaccelerationen. Det är tillräckligt att montera en referens pendel i någon punkt på jorden och för att mäta perioden för dess svängningar. Och så, helt oväntat, en enkel och okomplicerad pendeln har gett oss ett utmärkt tillfälle att studera fördelningen av tätheten av jordskorpan, upp för att söka jordmineralfyndigheter. Men det är en annan historia.