Regelbunden polyhedra i naturen

Vad skulle hända om det fanns endast en typ av form, såsom ett formulär, som en rektangel i världen? Vissa saker inte har förändrats på alla dörrar, lastsläp, fotbollsplaner - de alla ser likadana ut. Men hur är det med dörrhandtag? De skulle vara lite konstigt. En bil hjul? Det skulle vara ineffektivt. Och fotboll? Det är svårt att ens föreställa sig. Lyckligtvis är världen full av många olika former. Finns det regelbundna polyhedra i naturen? Ja, och en hel del av dem.

Vad är en polygon?

Figur var en polygon, kräver vissa villkor. För det första måste det finnas många sidor och vinklar. Dessutom bör det vara en sluten form. En regelbunden polygon är en figur med alla lika sidor och vinklar. Således i fel de kan vara något förvrängd.

Olika typer av regelbundna polygoner

Vad är det minsta antalet sidor kan ha en regelbunden polygon? En linje kan vara en hel del partier. De två sidorna också inte kan mötas och bilda en sluten form. En tre parter kan - som en triangel. Och eftersom vi talar om en regelbunden polygon där alla sidor och vinklar är lika, vi hänvisar till en liksidig triangel.

Om du lägger till en annan sida, får du en kvadrat. Kan en rektangel, där parterna inte är lika, vara en regelbunden polygon? Nej, kommer denna siffra att kallas en rektangel. Om du lägger till en femte sida får du en pentagon. Det finns således en hexagon, heptagon, octagons, och så vidare i all oändlighet.

elementär geometri

Polygoner finns olika typer: öppen, stängd och själv skär. Den elementär geometri polygon siffra är platt, vilket begränsas av en ändlig kedja av raka linjesegment för att bilda en sluten polygon eller kontur. Dessa segment är dess kanter eller sidor och de punkter där två kanter möts, - hörn och hörn. Den inre delen av polygon kallas ibland hans kropp.

Polyhedra i naturen och människolivet

Medan femsidiga mönster finns i överflöd i många levande former, mineral världen föredrar en dubbel, trippel, fyrbäddsrum och sexfaldig symmetri. Hexagonen är en tät form som ger maximal strukturell prestanda. Det är mycket vanligt inom molekyler och kristaller där femkantiga formen nästan aldrig inträffar. Steroider, kolesterol, bensen, vitamin C och D, aspirin, socker, grafit - är förekomsten av sexfaldig symmetri. Var i naturen finns regelbundna polyhedra? Den mest kända sexkantiga arkitektur som skapats av bin, getingar och bålgetingar.

Sex vattenmolekyler utgör kärnan i varje snö kristall. Så visar det sig en snöflinga. Fasetter flyga ögonformen tätt packade hexagonalt arrangemang. Vad är några andra vanliga Polyhedra i naturen? Detta vatten kristaller och diamanter, basaltpelare, epitelceller i ögat, vissa växtceller och mer. Således polyhedra av naturen, både levande och döda, förekommer i en persons liv i en stor mängd och variation.

Vad orsakade populariteten av hexagoner?

Snöflingor, organiska molekyler, kvartskristaller och kolumnära basalter är hexagoner. Anledningen till detta är deras inneboende symmetri. Det mest slående exemplet är en cell, en hexagonal struktur, som reducerar till ett minimum spatial nackdel, eftersom hela ytan konsumeras mycket effektivt. Varför dela in identiska celler? Bin skapar i naturen regelbundna polyedrar för att kunna använda dem för sina egna behov, inklusive lagring av honung och ägg-läggning. Varför naturen föredrar hexagoner? Svaret på denna fråga kan ge elementär matematik.

• Trianglar. Ta 428 liksidiga trianglar med sidor på cirka 7,35 mm. Deras totala längd är 3 mm * 7,35 * 428/2 = 47,2 cm.
• Rektanglar. Ta 428 kvadrater med en sida av ca 4,84 mm, är den totala längden 4 m * 4,84 * 428/2 = 41,4 cm.
• Hexagoner. Slutligen, ta 428 hexagoner med sidor av 3 mm, är den totala längden 6 * 3 mm * 428/2 = 38,5 cm.

Det uppenbara är att vinna hexagoner. Det är denna form hjälper till att minimera maximalt utrymme och möjliggör ett mindre område att placera så många bitar som möjligt. Cell i vilken bina lagra deras bärnsten nektar, är underverk av finmekanik, en matris med prismatiska celler med perfekt hexagonal tvärsektion. Vaxet väggarna är gjorda för att möta mycket exakt tjocklek, är cellerna försiktigt lutande för att förhindra förlust av viskös honung, och hela strukturen i linje i enlighet med det magnetiska fältet av jorden. Överraskande, medan bina arbetar i samverkan.

Varför hexagoner? Detta är en enkel geometri

Om du vill samla ihop samma storlek och form av cellen, så att de fyller hela planet, kommer det att fungera bara tre regelbundna former (med alla parter och med samma vinkel): liksidiga trianglar, kvadrater och hexagoner. Av dessa hexagonala celler kräver den minsta totala längden av väggen jämfört med trianglar eller rutor av samma område.

Därför valet av bin hexagoner vettigt. I XVIII talet vetenskapsman sade Charles Darwin att hexagonala cell "absolut perfekt att spara arbete och vax." Han trodde att det naturliga urvalet begåvat instinkter bivax för att skapa dessa celler, som hade fördelen att ge mindre energi och tid än att skapa andra former.

Exempel på Polyhedra i naturen

Sammansatta ögon vissa insekter är packade i ett hexagonalt, varvid varje sida - linsen är ansluten till en lång tunn retinal cell. Strukturerna är bildade av kluster av biologiska celler ofta har former som styrs av samma regler som bubblorna i tvållösning. Den mikroskopiska strukturen av kant ögon - en av de bästa exemplen. Varje fasett innehåller ett kluster av fyra ljuskänsliga celler, som har samma form som kluster av fyra konventionella bubblor.

Vad bestämmer reglerna för tvål filmer och bubblor formen? Nature ännu mer oroad över ekonomin än bin. Såpbubblor och filmer gjorda från vattnet (med tillsats av tvål) och ytspänning drar vätskeytan för att ge den ett mindre utrymme som möjligt. Det är därför dropparna är sfäriska (mer eller mindre), när de faller: sfären har en mindre ytarea än någon annan form med samma volym. På vaxartad lämnar vattendroppar dras in i små pärlor av samma skäl.

Denna modell förklarar ytspänning bubblan flottar och skum. Skum kommer att leta efter en struktur som har den lägsta totala ytspänningen, vilket kommer att ge den minsta arean av väggen. Även geometri tvål filmer dikteras av interaktionen mellan mekaniska krafter, inte tala om för oss vad som kommer att i form av skum. Ett typiskt skum innefattar en polyedrisk cell former och storlekar. Om du tittar noga, den vanliga polyhedra i naturen - inte så korrekt. Deras kanter är sällan helt rak.

korrekta bubblor

Antag att du kan göra en "perfekt" skum, där alla bubblor har samma storlek. Vad är den perfekta formen av cellen, vilket gör den totala bubbelväggytan så liten som möjligt. Detta har diskuterats under många år, och under en lång tid trodde man att den ideala formen av cellen är en 14-sidig polyeder med offentlig sexkantiga sidor.

mer ekonomiskt, även om mindre ordnad struktur, som består av en upprepad grupp av de åtta olika former av cell upptäcktes 1993. Denna mer komplex modell användes som inspiration för utformningen av en skum simning stadion under de olympiska spelen 2008 i Peking.

Regler bildandet av celler i skummet styr också vissa mönster som observerats i levande celler. Inte bara en integrerad fly-eye visar samma hexagonala packnings fasetter som platt bubbla. De ljuskänsliga cellerna inom var och en av de enskilda linserna är också ansluten till den grupp, som ser ut precis som såpbubblor.

World Polyhedra i naturen

Cellerna i många olika typer av organismer, från växter till råttmembran innehålla sådana mikroskopiska strukturer. Ingen vet vad de gör, men de är så utbredd, är det rimligt att anta att de har någon viktig roll. Kanske de är isolerade från varandra biokemisk process, undviker korsinterferens.

Eller det kan helt enkelt vara ett effektivt sätt att skapa stora arbetsplanet, eftersom många biokemiska processer att äga rum vid membranytan, där de enzymer och andra aktiva molekyler kan införlivas. Oavsett funktion Polyhedra i naturen, inte bry sig om att skapa komplexa genetiska instruktioner, eftersom fysikens lagar kommer att göra det åt dig.

Vissa fjärilar har skalor bevingade innehåller en ordnad labyrint av slitstarkt material som kallas kitin. Exponering för ljusvågorna studsande från de vanliga intervallen och andra strukturer på vingytan, leder till det faktum att vissa våglängder (dvs, vissa färg) försvinner, medan andra förstärker varandra. Således tillhandahåller en polygonal struktur ett utmärkt verktyg för produktion av djur färger.

För att göra ordnade nätverk av hårt mineral, vissa organismer som synes bildar formen av den mjuka flexibla membranet, och kristalliserades sedan fast material inuti en av interpenetrerande nätverk. Bikakestrukturen av mikroskopiska kanaler inom de ihåliga nitar kitin ovanliga marina maskar kända som sea mus, omvandlar dessa mönster i Natural voloskopodobnye optisk fiber som kan vägleda ljus ändra det från rött till blåaktigt grönt beroende på belysningsriktningen. Denna färgförändring kan användas för att avskräcka rovdjur.

naturen vet bäst

Flora och fauna finns i överflöd i exempel på Polyhedra i naturen, som livlös värld av stenar och mineraler. Från en rent evolutionär synvinkel är den hexagonala strukturen ledande inom energioptimering. Förutom de uppenbara fördelar (rymd besparingar), polyedriska galler ge ett stort antal ansikten, vilket ökar antalet grannar som gynnsamt påverkar hela strukturen. Slutresultatet av detta är att informationen sprids snabbare. Varför rätt och fel sexkantiga stjärnformade polyhedra i naturen förekommer så ofta? Antagligen så är nödvändigt. Naturen vet bäst, vet hon bättre.