Hur man beräknar området av ett segment av ett sfäriskt segment och området

Den matematiska värdet av området har varit känt sedan tiden för det antika Grekland. På den tiden grekerna fann att området är en kontinuerlig del av ytan, som avgränsas på alla sidor av en sluten slinga. Detta är ett numeriskt värde som mäts i kvadratenheter. Området är en numerisk karakteristik som en platt geometriska figurer (planimetriska) och ytor av kroppar i rymden (volym).

För närvarande är hon finns inte bara i läroplanen på lärdomarna av geometri och matematik, men också i astronomi, liv i konstruktion, teknik, produktion och i många andra verksamhetsområden av människan. Mycket ofta, för att beräkna segmenten området vi tillgripa på tomten i utformningen av landskapsområden eller reparationsarbeten ultramodern design utrymme. Därför metoder för att beräkna området kunskap om olika geometriska former användbara när som helst och var som helst.

För att beräkna arean av en cirkelsegment och segment av en sfär är nödvändigt att ta itu med geometriska villkor som kommer att behövas när beräkningsprocessen.

Första, är ett fragment som kallas segment av en cirkel cirkel plan figur, som är anordnad mellan cirkelbågen och dess körda cutoff. Inte värt att förväxla med begreppet sektorn siffra. Det är helt olika saker.

Ackordet kallas ett segment som förbinder de två punkterna på cirkeln.

En central vinkel som bildas mellan två linjer - radier. Den mäts i grader av båge, som vilar.

sfär segmentet bildas genom att skära av ett plan av kulan (sfär). Sålunda erhållna sfäriskt segment bascirkeln, och en höjd vinkelrät härrör från cirkelcentrum till korsningen med ytan hos sfären. Denna skärningspunkt kallas vertex bollen segmentet.

För att fastställa omfattningen av segmentet området, måste du veta längden av omkretsen av det klippta räckvidd och höjden på bollen. Produkten av dessa två komponenter och kommer att vara det område av ett sfäriskt segment: S = 2πRh, där h - höjden av segmentet, 2πR - omkrets, och R - radien för den stora cirkeln.

För att beräkna arean av en cirkel segment, kan du ta till följande formler:

1. För att lokalisera segmentet området på enklaste sätt, är det nödvändigt att beräkna skillnaden mellan den sektorområde, i vilket är inskrivet segmentet och området av en likbent triangel vars bas är en körda segment: S1 = S2-S3, varvid S1 - segmentområdet, S2 - sektorområde och S3 - området triangeln.

Det är möjligt att använda den ungefärliga formeln beräkningsområdet i en cirkelsegment: S = 2/3 * (a * h), där a - basen hos triangeln eller av kordans längd, h - höjd på det segment som är ett resultat av skillnaden mellan cirkelradien och höjden på den likbenta triangeln.

2. Det område av segmentet, vilket skiljer sig från det halvcirkel beräknas enligt följande: S = (π R2: 360) * α ± S3, där π R2 - arean av en cirkel, α - grad mått på centrumvinkel, som inkluderar ett bågsegment av en cirkel, S3 - triangelformade ytan som bildas mellan två radier i en cirkel och en körda som håller vinkel vid mittpunkten av cirkeln och de två hörn vid kontaktpunkterna radier med omkretsen.

Om vinkeln α <180 grader, är minustecknet används om a> 180 grader, är plustecknet används.

3. Beräkna arean av segmentet kan vara, och andra metoder med användning av trigonometri. Som regel med utgångspunkt i en triangel. Om den centrala vinkeln mäts i grader, är acceptabelt om följande formel: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, där R2 - cirkelradie i kvadrat, α - grad mått på centrumvinkel.

4. För att beräkna arean av ett segment med användning av de trigonometriska funktioner, och kan använda andra formeln förutsättning att den centrala vinkeln mäts i radianer: S = R2 * (α - sin α) / 2, där R2 - cirkelradie i kvadrat, α - grad åtgärd centrumvinkel.