Formel Bragg. Diffraktion av en rumslig gitter

I denna artikel presenteras en formel Bragg, studerade dess betydelse för den moderna världen. Vi beskriver metoder för att undersöka ämnen som har möjliggjorts genom upptäckten av elektrondiffraktion på fasta ämnen.

Vetenskap och konflikter

Det faktum att olika generationer inte kommer att förstå varandra, skrev även Turgenev romanen "Fäder och söner." Och sanningen är denna: familjen bor hundra år, barnen respekterar de äldre, alla stödja varandra, och sedan igen - och allt förändras. Och all materia inom vetenskapen. Inte undra på att den katolska kyrkan i motsats utvecklingen av naturliga kunskap om varje flyttning kan leda till en okontrollerad förändring i världen. En upptäckt förändrar synen på hygien, och nu de gamla blev förvånade över att titta ner, deras avkomma tvätta händerna innan man äter och borstar tänderna. Mormor ogillande skaka på huvudet: "Varför vi bodde bra utan det, och ingenting födde tjugo barn. Och allt detta är din renhet bara skada och från den onde. "

En hypotes om placeringen av planeterna - och nu på varje hörn, unga utbildade människor diskuterar satelliter och meteorer, teleskop och arten av Vintergatan, medan den äldre generationen av missnöje: "Nonsens någon, vad är användningen av yttre rymden och himla sfärer, vad är skillnaden, som roterande Mars och Venus skulle gå bättre potatis odlades, skulle det ha varit mer användbar. "

En banbrytande teknik, möjliggörs av det faktum att den kända diffraktionsgittret plats - och i alla andra fickan är en smartphone. Samtidigt äldre klagar: "Inget bra är inte i dessa snabba meddelanden, de är inte något som detta brev." Men så paradoxalt som det låter, ägare av olika prylar uppfattar dem som ett slags en given, nästan som luft. Och få människor tycker om mekanismerna för deras arbete och den enorma sätt som det mänskliga sinnet har gjort för några två eller tre hundra år.

I början av nittonhundratalet

I slutet av artonhundratalet, är mänskligheten står inför problemet med kunskap om alla öppna händelser. Man trodde att vi inom fysiken redan vet allt, och det återstår bara att ta reda på detaljerna. Men upptäckten av Plancks Quanta och diskontinuitet Microcosm stater bokstavligen välte tidigare idéer om materiens struktur.

Öppning föll efter varandra, forskarna ryckte idéer från varandras händer. Hypoteser uppstår testas diskuteras avvisas. En säker sak gett upphov till hundratals nya, och det fanns en hel del människor som är villiga att leta efter svar.

En av vändpunkterna som har ändrat synen på världen, var öppnandet av den dubbla karaktär elementarpartiklar. Utan den skulle formeln Bragg inte har dykt upp. Den så kallade våg-partikeldualitet förklarade varför i vissa fall, uppträder elektronen som en kropp som har en massa (dvs blodkropp, partikel), och i den andra - som eterhaltig våg. Forskare har länge hävdat, ännu inte har kommit till en slutsats - så olika egenskaper hos Micro objekten har båda.

Den här artikeln beskriver lagen om Bragg, vilket innebär att vi är intresserade av våg egenskaper elementarpartiklar. För specialist, dessa frågor är alltid tvetydiga, eftersom övervinna tröskeln i storleksordningen nanometer i storlek, förlorar vi visshet - träder i kraft principen om Heisenberg. Men för de flesta ändamål saknar en tillräckligt grov uppskattning. Därför är det nödvändigt att börja förklara vissa funktioner i addition och subtraktion av vanliga vågor, som är enkelt att föreställa sig och förstå.

Vågor och bihålor

Få människor i barndomen älskade denna gren av algebra som trigonometri. Sinus och cosinus, tangent och cotangens har sitt eget system för addition, subtraktion och andra transformationer. Kanske barnen inte förstår detta, så intressant att studera. Och många har funderat över varför allt detta är nödvändigt, där en del av vardagen denna kunskap kan tillämpas.

Det beror helt på hur nyfikna människor. Vissa människor saknar kunskap som solen skiner under dagen och månen på natten, är vatten våt och hårdrock. Men det finns också de som är intresserade, som arrangerade allt en person ser. För outtröttliga forskning och förklarar mest nytta av att studera våg egenskaper extrakt, konstigt nog, fysik elementarpartiklar. Till exempel lyder elektrondiffraktion just dessa lagar.

Till att börja med, driva på fantasin: blunda och låta vågen bära bort sig.

Föreställ dig ett oändligt sinus bula fåra, bula fåra. Ingenting i det ändras inte, avståndet från toppen av ett dyn till en annan är samma som överallt annars. Lutningen på linjen när det går från ett maximum till ett minimum, är densamma för varje del av kurvan. Om det finns ett antal av två identiska sinusvåg, då uppgiften blir mer komplicerad. Diffraktion på en spatial gitter är direkt beroende av tillsatsen av flera vågor. Lagarna i deras samspel beror på flera faktorer.

Den första - fas. Det som delar berör de två kurvorna. Om maximalt match till sista millimeter, om lutningsvinklar kurvorna är identiska - alla siffror är dubblerade, pucklar två gånger högre, och ihåliga - dubbelt så djupt. Om tvärtom - högst en kurva faller åtminstone en annan, vågorna ut varandra, är alla vibrationer omvandlas till noll. Och om faserna inte sammanfaller endast delvis - det vill säga högst en kurva faller på uppgång eller nedgång i andra, blir bilden ganska svårt. I allmänhet innefattar formeln endast en Bragg-vinkel, såsom kommer att framgå senare. Men reglerna för samspelet mellan vågor att förverkliga sin slutsats mer fullständigt.

Andra - amplitud. Detta är höjden av pucklar och håligheter. Om en kurva höjd en centimeter, och den andra - två, då de bör sättas respektive. Det vill säga, om en maximal våghöjd på två centimeter faller helt på vågorna med en höjd på minst en centimeter, de inte tar ut varandra, men bara minskar höjden av den första vågen av störningar. Till exempel, diffraktion av elektronerna beror på svängningsamplituden, som bestämmer deras energi.

Tredje - takt. Detta avstånd mellan två identiska punkter på kurvan, såsom maxima eller minima. Om frekvenserna är olika, sedan någon gång de två kurvorna topparna sammanfaller respektive helt vikas. Detta är inte längre nästa period sker den slutliga maximum blir lägre och lägre. Då högst en våg faller strikt på åtminstone den andra, ger det lägsta resultatet i detta införande. Resultatet, som ni vet, är också mycket komplicerad, men återkommande. Bild förr eller senare igen, och igen två maxima sammanfaller. Sålunda, vid applicering av vågor med olika frekvenser uppstår nya oscillation variabel amplitud.

Fjärde - riktning. Vanligtvis, när man överväger två liknande våg (i detta fall den sinusvåg), tror man att de är parallella med varandra automatiskt. Men i den verkliga världen är det annorlunda, kan riktningen vara vad som helst inom det tredimensionella rummet. Sålunda, adderas till eller subtraheras kommer endast vågor färdas parallellt. Om de rör sig i motsatta riktningar, det finns ingen interaktion mellan dem. Lag Bragg står just på det faktum att endast parallella strålar bildas.

Interferens och diffraktion

Men elektromagnetisk strålning - det är inte precis en sinusvåg. Huygens princip anges att varje punkt av mediet till vilken vågfronten har nått (eller stör) är en sekundär källa till sfäriska vågor. Således, i varje ögonblick spridningen av, säg, en våglängd av ljus hela tiden överlappar varandra. Detta är interferens.

Detta fenomen är anledningen till att ljuset i synnerhet, och elektromagnetiska vågor i allmänhet kunna böja runt hinder. Det senare faktum kallas diffraktion. Om läsaren inte minns det från skolan, visar vi att de två slitsar i en mörk skärm, upplyst med vanligt vitt ljus i en komplicerad maxima och minima av belysningssystemet, dvs remsorna kommer inte att vara två identiska, och många och varierande intensitet.

Om bandet inte bestrålas med ljus, och bombardera ganska kroppsliga elektroner (eller till exempel alfapartiklar), får vi exakt samma bild. Elektronerna diffrakterade och störa. Det är i detta manifestera sin våg natur. Det bör noteras att Bragg-diffraktion (ofta kallad helt enkelt Bragg) består i den starka spridningen av vågor på periodiska gitter sammanfaller med fasen hos den infallande och den spridda vågen.

fast

Med denna fras kan var och en ha sin egen förening. Emellertid, fast - en bestämd gren av fysiken som studerar strukturen och egenskaperna hos de kristaller, glas och keramik. Anges nedan är endast känd av det faktum att när forskarna har utvecklat på basis av röntgenanalys.

Sålunda, kristallen - är ett tillstånd av ämnet när kärnorna hos atomerna upptar ett väl definierat läge i rymden i förhållande till varandra, och de fria elektronerna som elektronskalen sammanfattas. Det viktigaste kännetecknet för den fasta kroppen - periodicitet. Om läsaren var en gång intresserad av fysik eller kemi, dyker förmodligen upp en bild i huvudet av kristallgittret av salt (mineral namn - halit, formel NaCl).

Två typer av atomer är mycket nära kontakt, som bildar en tillräckligt tät struktur. Natrium och klor interfolierade form i alla tre dimensionerna av den kubiska gitter, vars sidor är vinkelräta mot varandra. Sålunda, den period (eller enhetscell) - en kub, varvid de tre spetsarna utgör atomerna i en art, de andra tre - en annan. Laddningen till varandra sådana kuber, är det möjligt att erhålla en oändlig kristall. Alla atomer är belägna inom två mätningar periodiskt göra kristallografiskt plan. Det vill säga enhetscellen av en tredimensionell, men en part, upprepas många gånger (i det ideala fallet - ett oändligt antal gånger), bildar den en enda yta av kristallen. Dessa ytor är så många och de är parallella med varandra.

Det interplanära avståndet - en viktig indikator som anger, exempelvis, stabilitet i fast tillstånd. Om i två dimensioner, är detta avstånd liten, och den tredje - en stor, då ämnet är lätt exfolierar. Den beskriver t ex glimmer, som ersatte den tidigare folk glas i fönstren.

Kristaller och mineraler

Dock vagga salt - ett mycket enkelt exempel: bara två typer av atomer och klara cubic symmetri. Sektionen för geologi, som kallas mineralogi, studera kristallkroppen. Deras egenhet är att en kemisk formel innefattar 10-11 arter av atomer. Och de har strukturen är extremt komplex: tetrae, till kuber med anslutande hörn i olika vinklar bilda ett poröst kanaler av olika former, cellöar, komplex schack eller sicksack anslutning. En sådan, till exempel, är strukturen otroligt vacker, ganska ovanligt och rent ryska prydnadssten Charoite. Hans lila mönster så fin att de kan vända huvudet - därav namnet på mineralet. Men även i den komplicerade strukturen enligt föreliggande parallellt med varandra kristallografiskt plan.

Detta tillåter på grund av närvaron av diffraktion av elektroner i kristallgittret för att identifiera deras struktur.

Struktur och elektroner

På ett tillfredsställande sätt beskriva metoder för att studera materiens struktur, baserad på diffraktion av elektroner, kan man tänka sig att bollarna kastas inuti lådan. Sedan räkna hur många bollar studsade tillbaka och vid vilken vinkel. Sedan, den riktning i vilken de flesta av bollarna studsar, bedömas på formen rutan.

Naturligtvis är detta en ungefärlig uppfattning. Men enligt denna orena modell, den riktning i vilken det största antalet bollar studsande - en diffraktionstopp. Sålunda, elektroner (eller röntgenstrålar) bombarderar ytan av kristallen. Några av dem är "fastnat" i ärendet, men de andra registreras. Dessutom är de reflekteras endast från kristallografiska plan. Eftersom planet är inte en, utan en hel del av dem, tillsättes då endast de reflekterade vågorna är parallella med varandra (vi diskuterade ovan). Sålunda erhållna signalen till ett spektrum, där reflektionsintensitet beror på infallsvinkeln. Diffraktionstoppen indikerar närvaron av ett plan vid en vinkel studerats. Den resulterande bilden analyseras för att erhålla den exakta strukturen hos kristallen.

formeln

Analysen genomförs i enlighet med vissa lagar. De bygger på en formel Bragg. Det ser ut så här:

2d sinö = nA, där:

• d - avståndet mellan planen;
• θ - glidvinkel (vinkeln komplementär till vinkeln för reflektion);
• n - i storleksordningen diffraktionstoppen (ett positivt heltal, dvs 1, 2, 3 ...);
• λ - våglängd av infallande strålning.

Som läsaren kan se, är den vinkel som inte tas även en som har erhållits direkt i studien och ytterligare därtill. Vi bör också förklara om värdet av n, som hänvisar till begreppet "diffraktionstoppen." Interferens Formeln innehåller också ett positivt heltal som anger ordningen för den maximala observerade.

Belysningsstyrkan på skärmen i två-slitsexperiment, till exempel, beror på cosinus vägskillnaden. Eftersom cosinus - funktionen med jämna mellanrum, efter mörk skärm, i det här fallet finns det inte bara huvudtoppen, men också ett par svaga ränder på sidorna. Vi lever i en perfekt värld, som är helt mottaglig för matematiska formler, skulle dessa band vara ett oändligt antal. Men i verkligheten antalet observerade ljusa områden alltid begränsad och beror på våglängd, slitsbredden, och avståndet mellan käll ljusstyrka.

Eftersom diffraktion - en direkt följd av den våg ljusets natur och elementarpartiklar, dvs huruvida de är av interferensen, då formeln innefattar en Bragg-ordning diffraktionstopp. Förresten, gör det mycket svårt i början experimentella beräkningar detta faktum. För tillfället, alla transformationer relaterade till återföring av flygplan och beräkningen av den optimala strukturen från diffraktionsmönstret, görs av maskiner. De beräknar exakt vilka toppar separata fenomen, och vad - andra eller tredje ordningen på huvudlinjer i spektrat.

Före införandet av datorer i omlopp med ett enkelt gränssnitt (relativt enkel, eftersom för en mängd olika beräkningar program - men sofistikerade verktyg) Det var allt görs för hand. Och trots den relativa korta som har en ekvation av Bragg, faktum, för att se om sanningen av de erhållna värdena, det tog en hel del tid och ansträngning. Forskare har testat och testat om - inte avmaskas hans sätt att se var alla icke-huvud maximum, vilket skulle kunna förstöra beräkningarna.

Teori och praktik

Fantastisk upptäckt, perfekt både Wolfe och Bragg gav i händerna på mänskligheten är ett oumbärligt verktyg för studier av dolda tills strukturer av fasta ämnen. Men som vi vet, teorin - bra, men i praktiken är det alltid lite annorlunda. Precis ovanför det var en fråga om kristaller. Men någon teori hänvisar till det ideala fallet. Det är oändligt felfri utrymme där strukturen för upprepning lagar inte kränks.

Men den verkliga, även mycket ren och odlas i laboratoriet, kristallina materialfel i överflöd. Bland de naturliga formationer fann den perfekta provet - en stor framgång. Betingelser Bragg (uttryckt genom ovanstående formel) till ett hundra procent av de fall tillämpas på verkliga kristall. För dem i alla fall, det finns en sådan defekt, som en yta. Och låt läsaren inte förvirra det absurda i några av de uttalanden: ytan är inte bara en källa till defekter, men också felet.

Till exempel, är energin hos bindningar som bildas i kristallen skild från den hos värdet på gränszoner. Detta innebär att det är nödvändigt att införa ett slags sannolikhet och luckor. Det vill säga när den som utför experimentet avlägsnades elektronreflektionsspektrat eller röntgen från den fasta kroppen, de får inte bara vinkeln, och vinkeln med felet. Till exempel, = θ 25 ± 0,5 grader. Grafen är uttryckt genom det faktum att diffraktionstoppen (vars formel är Bragg-ekvationen) har en bredd och är en remsa, och inte strikt perfekta tunna linjen i stället för värdet.

Myter och fel

Så visar det sig, alla titlar, inte sant? Till viss del. När man mäter temperaturen själv och hitta 37 på termometern, är detta inte helt korrekt. Din kroppstemperatur skiljer sig från de stränga värden. Men för dig det viktigaste att hon är galen att du är sjuk och det är dags att behandlas. Och du och din läkare inte spelar någon roll att i själva verket termometern visade 37.029.

Och inom vetenskap - så länge felet inte sluta att göra definitiva slutsatser, det beaktas, men fokus ligger på primär betydelse. Dessutom visar statistiken: tills felet är mindre än fem procent, kan den försummas. De resultat som erhölls i experimenten för vilka följande villkor Bragg har också ett fel. Forskare som gör beräkningar är det oftast anges. Men för specifika applikationer, med andra ord, är en förståelse för vad strukturen av en kristall felet inte så stor roll (så länge det är liten).

Det är värt att notera att varje enhet, även i skolan linje, det finns alltid osäkerhet. Denna siffra tar hänsyn till mätningar och vid behov, som ingår i den totala fel uppstår.