Den vägda genomsnittliga värde - vad är det och hur beräknas det?

I processen att lära matematik studenter bekanta med begreppet aritmetiska medelvärdet. Senare i statistiken och andra naturvetare ansikte och den andra med beräkningen av medelvärden. Eftersom de kan vara, och skiljer sig från varandra?

Medelvärden: innebörden och skillnader

Det är inte alltid exakta indikatorer ger en förståelse för situationen. För att kunna bedöma en viss situation, är det nödvändigt ibland analysera en stor mängd siffror. Och sedan komma till genomsnitt stöd. De gör det möjligt att bedöma situationen i allmänhet.

Från skolan, många vuxna minns existensen av det aritmetiska medelvärdet. Det är väldigt enkelt att beräkna - summan av sekvensen av n termer divideras med n. Det vill säga, om det är nödvändigt att beräkna det aritmetiska medelvärdet av en sekvens av värden 27, 22, 34 och 37, är det nödvändigt att bestämma uttrycket (27 + 22 + 34 + 37) / 4, eftersom de 4 värdena som används i beräkningarna. I detta fall är målet värde lika med 30.

Ofta under läsåret och studera det geometriska medelvärdet. Beräkningen av detta värde är baserat på utvinning av n-klorväteroten av produkten av n-medlemmar. Om vi tar samma nummer: 27, 22, 34 och 37, är beräkningsresultatet lika med 29,4.

Den harmoniska medelvärdet i en gymnasieskola är oftast inte föremål för undersökning. Ändå används det ganska ofta. Detta värde är inversen av det aritmetiska medelvärdet och beräknas som kvoten av n - antal värden och summan av 1 / a ₁ + 1 / a ₂ + ... + 1 / a _n. Om du fortfarande ta samma uppsättning nummer för beräkningen, övertonshalt på 29,6.

Vägt genomsnitt: egenskaper

Men alla dessa kvantiteter inte kan användas överallt. Till exempel i en del statistik i beräkningen av medelvärdena för den viktiga roll som en "vikt" för varje nummer som används i beräkningarna. Resultaten är mer vägledande och gäller som möjliggör för mer information. Denna grupp av variabler är det allmänna namnet på "vägt genomsnitt". De behöver inte gå i skolan, så att de är värda att titta mer i detalj.

Först och främst bör det berätta vad som menas med "vikt" av ett visst värde. Det enklaste sättet att förklara detta är ett konkret exempel. Två gånger om dagen på sjukhuset finns en kroppstemperatur mättes i varje patient. Av de 100 patienter i olika sjukhusavdelningar 44 kommer att bli en normal temperatur - 36,6 grader. I en annan 30 kommer att höjas värde - 37,2, 14-38, 7-38,5, 3-39, och de återstående två - 40. Och om du tar det aritmetiska medelvärdet, är detta värde vanligtvis på sjukhuset kommer att vara mer än 38 grader! Men nästan hälften av patienterna helt normal temperatur. Och här är det mer korrekt att använda vägt medelvärde och "vikt" för varje variabel är antalet personer. I detta fall blir resultatet av beräkningen vara 37,25 grader. Skillnaden är uppenbar.

I fallet med de vägda genomsnittliga beräkningar för "vikt" kan vara antalet transporter gjorts, antalet anställda i en viss dag, folk i allmänhet, något som kan mätas och påverka slutresultatet.

arter

Den vägda genomsnittliga värdet är korrelerad med det aritmetiska medelvärdet, diskuterats tidigare i denna artikel. Emellertid, det första värdet, såsom har sagts, också tar hänsyn till vikten av varje nummer som används i beräkningarna. Dessutom finns det också viktade geometriska och harmoniska värden.

Det finns en annan intressant variation som används i serien av siffror. Det handlar om viktat glidande medelvärde. Att utvecklingen beräknas utifrån detta. Förutom värdena själva och deras vikt är det också används frekvens. Och i beräkningen av medelvärdet vid någon tidpunkt är det också tas hänsyn till värdet för de föregående tidsintervall.

Beräkningen av dessa värden inte är alltför komplicerat, men i praktiken används vanligen endast konventionell vägt genomsnitt.

Beräkningsmetoderna

I en tid av skenande datorisering är inte nödvändigt att beräkna ett vägt genomsnitt manuellt. Det är dock bra att känna till formeln för beräkningen att det var möjligt att kontrollera och justera resultatet efter behov.

Det enklaste sättet vore att betrakta beräkningen av ett specifikt exempel.

Det är nödvändigt att ta reda på vad som är den genomsnittliga lönen vid anläggningen med hänsyn till antalet arbetstagare som får en viss inkomst.

Således är den vägda genomsnittsberäkning med användning av denna formel:

x = (a ₁ * w ₁ + a ₂ * w _{2 + ... + a n * w n} ) / (vikt ₁ + w ₂ + ... + _Wn)

Till exempel skulle beräkningen vara

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Uppenbarligen finns det mycket svårt för att manuellt beräkna det vägda genomsnittet. Formeln för beräkning av detta värde i ett av de mest populära tillämpningarna av formlerna - Excel - ser ut som en funktion SUMPRODUCT (en serie tal, en uppsättning vikter) / SUM (antal skalor).